当前位置:首页 > 【8份试卷合集】山东省临沂沂水县高中联考2020届高二数学下学期期末模拟试卷.doc
分别于点N,M.设
AMAN???.AEAP
⑴求证:MN//平面ABC;
⑵求?的值,使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45?。
20.(本小题满分12分)
x2y2E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,点A为椭圆E的左顶点,点B为椭设F1,F2分别为椭圆
ab圆E的上顶点,且AB?2. (1)若椭圆E的离心率为6,求椭圆E的方程; 3(2)设P为椭圆E上一点,且在第一象限内,直线F2P与y轴相交于点Q,若以PQ为直径的圆经
过点F1,证明:点P在直线x?y?2?0上.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?lnx?mx2,g(x)?(1)当m?12 。 mx?x,m?R,令F(x)?f(x)?g(x)21时,求函数f(x)的单调递增区间; 2(2)若关于x的不等式F(x)?mx?1恒成立,求整数m的最小值。
请考生从第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
12?x??t??13已知直线l的参数方程是?t为参数? ,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴??y?5t?3?13?的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为???2cos?. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线l与y轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲
设函数f?x??x?1?2x?4. (1)解不等式f?x??1; (2)求函数y?f?x?的最大值.
高二期末考试理科数学试题答案
一、选择题:
1-5:CBDAA 6-10:DDCBC 11-12:BA 二、填空题:
13. ?+2 14. 3 15. 8 16.?1 三、解答题: 17.⑴
sin2A?cosA?0,?2sinAcosA?cosA?0 ,?cosA?2sinA?1??0
又因为?ABC为锐角三角形,?cosA?0 ,sinA?⑵
222?1 ,A? ;---------6分
62b?3,?c?1?1 ,?a?1 。--------12分
,
sinB?3sinC,?b?3c,
a?b?c?2bccosA?
??32?12?2?3?1?cos?618.(1)因为1000×5%=50,由图可知,甲组有4+10+8+4+2+1+1=30(人)
所以乙组有20,人,又因为40×60%=24,所以识记停止8小时后,40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人,乙组有(0.0625+0.0375)×4×20=8(人)
所以(1+8)÷5%=180(人),估计1000名被调查的学生中约有180人。-----------(3分)
(2)由图可知,乙组在?12,24?范围内的学生有(0.025+0.025+0.075)×4×20=10(人) 在?20,24?范围内的有0.075×4×20=6(人),X的可能取值为0,1,2,3-------------(5分),
0312C6C4C6C13P(X?0)?3?,P(X?1)?34?
C1030C10102130C6C41C6C1P(X?2)?3?,P(X?3)?34?,------------(7分)所以X的分布列为
C102C106?E(X)?0?X ------------P 13119?1?+2?+3?=.30100 2651 1 303 102 3 1 21 6--------------------------------(9分)
(3)2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288 甲组学生的平均保持率为
288=24%
40?30(6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375)×4×20=432,乙组学生的平均保持率为
432=54%>24%,
40?20所以临睡前背英语单词记忆效果更好。----------------------------------------------------
(12分)
19.(1)证明:
AMAN?,?MNPE,又PEBC,?MNBC AEAP 又BC?平面ABC,?MN平面ABC.--------------------------------------(5分) (2)解:以点C为原点建立空间直角坐标系C?xyz,不妨设CA=1,CB=t(t>0)
则C(0,0,0),A(1,0,0), B(0,t,0), P(,0,), N(1-分)
123213.................------(7?,0,?)2213?CN?(1??,0,?),CB?(0,t,0),设平面CMN的法向量为n1?(x1,y1,z1),
22由n1?CN?0,n1?CB?0,得n1?(1,0,分)
??2)------------------------------------------------(93?易知n0?(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.依据cos45?n0?n1n0?n1?2,-----(11分) 2得?2+2??2=0,解得?=3-1(舍去-3-1)-------------------------------------------------(12分)
另解:易得?NCA为二面角的平面角,解?ACN可得?=3-1。 20.(1)
点A为椭圆E的左顶点,点B为椭圆E的上顶点,?A??a,0?,B?0,b?,又
cAB?2,?a?b?4,e??a22a2?b26? ,?a?3,b?1 ,? 椭圆E的方程为:a3x2?y2?1 .------------------------------------4分 3x2y2?1,则: (2)证明:由题意知a?b?4,从而椭圆E的方程为:2?2a4?a22F1??c,0?,F2?c,0?,c?a2?b2?2a2?4,
设P?x0,y0?,由题意知x0?c,则直线F1P的斜率kF1P?y0y0,直线F2P的斜率kF2P?,? 直c?x0x0?c线F2P的方程为:y?yy0?x?c?,当x?0时,y??0c ,
x0?cx0?c即点Q?0,???y0?yc?,?直线F1Q的斜率kF1Q?0 ,以PQ为直径的圆经过点F1,
c?x0x0?c?
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