【8份试卷合集】山东省临沂沂水县高中联考2020届高二数学下学期期末模拟试卷.doc

分别于点N,M.设

AMAN???.AEAP

⑴求证：MN//平面ABC；

⑵求?的值,使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45?。

20．(本小题满分12分)

x2y2E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭设F1,F2分别为椭圆

ab圆E的上顶点，且AB?2. （1）若椭圆E的离心率为6，求椭圆E的方程； 3（2）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经

过点F1，证明：点P在直线x?y?2?0上.

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)?lnx?mx2,g(x)?（1）当m?12 。 mx?x,m?R,令F(x)?f(x)?g(x）21时，求函数f(x)的单调递增区间； 2（2）若关于x的不等式F(x)?mx?1恒成立，求整数m的最小值。

请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

12?x??t??13已知直线l的参数方程是?t为参数? ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴??y?5t?3?13?的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为???2cos?. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值.

23．（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲

设函数f?x??x?1?2x?4. （1）解不等式f?x??1； （2）求函数y?f?x?的最大值.

高二期末考试理科数学试题答案

一、选择题：

1-5：CBDAA 6-10：DDCBC 11-12：BA 二、填空题：

13. ?+2 14. 3 15. 8 16.?1 三、解答题： 17.⑴

sin2A?cosA?0,?2sinAcosA?cosA?0 ,?cosA?2sinA?1??0

又因为?ABC为锐角三角形，?cosA?0 ，sinA?⑵

222?1 ，A? ；---------6分

62b?3,?c?1?1 ，?a?1 。--------12分

，

sinB?3sinC,?b?3c，

a?b?c?2bccosA?

??32?12?2?3?1?cos?618.（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）

所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）

所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人。-----------（3分）

（2）由图可知，乙组在?12,24?范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人） 在?20,24?范围内的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值为0,1,2,3-------------（5分），

0312C6C4C6C13P(X?0)?3?,P(X?1)?34?

C1030C10102130C6C41C6C1P(X?2)?3?,P(X?3)?34?，------------（7分）所以X的分布列为

C102C106?E(X)?0?X ------------P 13119?1?+2?+3?=.30100 2651 1 303 102 3 1 21 6--------------------------------（9分）

（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288 甲组学生的平均保持率为

288=24%

40?30（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙组学生的平均保持率为

432=54%>24%，

40?20所以临睡前背英语单词记忆效果更好。----------------------------------------------------

（12分）

19.（1）证明：

AMAN?,?MNPE,又PEBC,?MNBC AEAP 又BC?平面ABC,?MN平面ABC.--------------------------------------（5分） （2）解：以点C为原点建立空间直角坐标系C?xyz，不妨设CA=1，CB=t(t>0)

则C（0,0,0），A（1,0,0), B(0,t,0), P(，0，）, N（1-分）

123213.................------(7?,0，?）2213?CN?(1??,0,?),CB?(0,t,0)，设平面CMN的法向量为n1?(x1,y1,z1)，

22由n1?CN?0,n1?CB?0,得n1?(1,0,分）

??2)------------------------------------------------（93?易知n0?(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.依据cos45?n0?n1n0?n1?2,-----（11分） 2得?2+2??2=0，解得?=3-1（舍去-3-1）-------------------------------------------------（12分）

另解：易得?NCA为二面角的平面角，解?ACN可得?=3-1。 20.（1）

点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，?A??a,0?,B?0,b?，又

cAB?2,?a?b?4,e??a22a2?b26? ，?a?3,b?1 ，? 椭圆E的方程为：a3x2?y2?1 .------------------------------------4分 3x2y2?1，则： （2）证明：由题意知a?b?4，从而椭圆E的方程为：2?2a4?a22F1??c,0?,F2?c,0?，c?a2?b2?2a2?4，

设P?x0,y0?，由题意知x0?c，则直线F1P的斜率kF1P?y0y0，直线F2P的斜率kF2P?，? 直c?x0x0?c线F2P的方程为：y?yy0?x?c?，当x?0时，y??0c ，

x0?cx0?c即点Q?0,???y0?yc?，?直线F1Q的斜率kF1Q?0 ，以PQ为直径的圆经过点F1，

c?x0x0?c?