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浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元测试卷
第五章 特殊的平行四边形
姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）
1. 若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是 A.1cm B.
23cm C.3cm D.4cm 32. 如果a表示一个菱形的对角线的平方和,b表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a=4b B.a=2b C.a=b D.b=4a
3. .已知ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC⊥BD时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90o时,它是矩形
4. 如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.5
A E D
B F C
5. 如图所示,过四边形ABCD的各顶点,作对角线BD、AC的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,则原四边形一定是
A.菱形 B.平行四边形 Ｃ.矩形 Ｄ.对角线相等的四边形
H D G
A C
E B F
6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格
NB.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格 NMMD.先向下移动2格，再向左移动2格
(2)图(1)图1 图图2 7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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8. 如图,正方形ABCD中,∠DAF?25?,AF交对角线BD于点
那么∠BEC等于 A.45? B.60?
R
C.70? D.75?
9. Rt△ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△
C ABC的第三边,则这个正方形的面积是 BA.25 B.7 C.12 D.25或7 10. 下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是 ．．
A. B C. D.
A D
E,
E
第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题）
请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)
11. 如图矩形,ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15o,则∠BOE=_________ A D O B E C 12. M为矩形ABCD中AD的
中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、BC满足_________时,四边形PEMF为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________
14. 如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,
则矩形ABCD的面积为_________
A E D
F
B C
15. 现有一张长52cm,宽28cm的矩形纸片,要从中剪出长15cm宽、12cm的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张
16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________
17. 已知菱形ABCD的边长为６,∠Ａ＝60o,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=23,那么AP的长为____________
18. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60o,则这个矩形的对角线的长是_________cm
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三.解答题 （共56分)
19. 如图，菱形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，且CM=CN，求证： (1)△ABM≌△ADN (2)∠AMN＝∠ANM
20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.
21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。 (1)问长方形的长应为多少？
(2)请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）。
22. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E 、F.求证：四边形AFCE是菱形.
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23. 已知：如图,△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB?DC,AC?BD交于E,∠BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO?OF. 求证：四边形BFCE是菱形.
A D
E
B O C
F
24. 如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=6，△CED沿边CE翻折后D恰好落在对角线BD上的D’处，求CE的长。 A E D
D'
C
B
25. 如图，已知E是正方形ABCD的边CD外的一点，△DCE为等边三角形，BE交对角线AC于F .（1）求∠AFD的度数 ；（2）求证：AF = EF
A
F B C
26. 如图，已知菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE = 4cm，∠A =45°，求菱形ABCD 的面积和梯形DEBC的中位线长（精确到0.1cm）
D E
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第五章 特殊的平行四边形
参考答案（仅供参考）
1 2 B A 二.简答题答案: 11. 75o
12. 当AB=1BC
23 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B
13. （1）、（2）、（4） 14. 15 15. 7 16. 14cm
17. 23或43
18. 8
三.解答题答案:
19. 证明：⑴∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC 又∵CM＝CN
∴BC－CM＝DC－CN 即BM＝DN ∵AB＝AD，∠B＝∠D，BM＝DN ∴△ABM≌△ADN （SAS） ⑵ ∵△ABM≌△ADN
∴ AM＝AN ∴∠AMN＝∠ANM
20.21. ⑴ 长方形的长为203 ⑵⑶ 要画出必要的、反映解题思路的辅助线 22. ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO------1′ 证得：△AOE≌△COF---------3′
证得：四边形AECF是平行四边形-----------------------5′ 由AC⊥EF可知：四边形AECF是菱形 ------------------6′ 23. 提示：先证明△ABC≌△DCB 24. CE=15/2
25. （1）解：△CDF≌△CBF 得 ∠CDF =∠CBE =15°
得∠AFD=∠ACD +∠CDF=45°+ 15°=60°(2) 证：∠DFE=∠DCE= 60°=∠AFD，
∠ADF=90°— 15°= 75°，∠EDF= 60°+15°=75°得∠ADF = ∠EDF 26. 1.8
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