(优辅资源)广东省中山一中等七校高三第一次联考数学文试题Word版含答案

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??????x?0,1时，y?0,y递增；x?1，??时，y?0,y2递减且y2?0， 222所以

x?1时，y2有极大值

如图所示

由图可知a?1， 。。。。。。。。。。。。4分 21时，两函数图像无交点，g?x?无零点； 2 a?0或a?1 时，两函数图像有一个交点，g?x?有一个零点； 2 0?a?1时，两函数图像有两个交点，g?x?有两个零点 。。。6分 2（解法3 ）直接由g?x?的导函数判断原函数的单调性及零点，因为函数取正值或负值时的特殊值不易找，请谨慎处理，如果仅仅交代单调性而不说明零点存在定理的条件（即

f?a?f?b??0）中的a,b的、或者只用极限说明的，要酌情扣分。

（2）（解法1 ）由（1）知，a?1 时，g?x?无零点或一个零点，g?x??0，函数f?x?2在定义域内单调递减 ，函数f?x?在定义域内不单调时，af?x?在?2，???上单调递减时，

1。。。。。。。。 8分 ? 。

2f??x??0，即g?x??0恒成立，亦等价于

x??2，???时，g g??x??① 当a。。。。。。。。。。。。。。。。 9分 ?x?max?0， 。

11?2ax?2a?， xx?0时，g??x??0，g?x?递增，g?x??g?2??ln2?4a?1?0不合题意；

11?2，此时g??x??0，g?x?递减， 时，1?22aln2?1， 4② 当?a?14x??2，???时g?x??g?2?，由g?2??0得ln2?4a?1?0，解得a?所以

ln2?11?a? 42③ 当0?a?11???时 时，?2，x??2，2a41???2，? 2a??x 1 2a?1??2a,??? ??优质文档

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g??x??0 g?x? 由表可知x?正 增 0 极大值 负 减 11?1??ln?ln2?0，不合题意 时，g?x?取最大值，最大值为g??2a?2a?2a 。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分 综上可得

ln2?11。。。。。。。。。。。。。。。。 12分 ?a? 。

421 时，g?x?无零点或一个零点，g?x??0，函数f?x?在定2（解法2）由（1）知，a?义域内单调递减 ，函数f?x?在定义域内不单调时，a?f?x?在?2，???上单调递减时，

1 。。。。。。。。。。。8分 2f??x??0，即g?x??0恒成立

由g?x??0得a?因为h??x???lnx?1lnx?1，令h?x??，则a?h?x?恒成立，。。。。。。。。。 9分 2x2xlnx???时h??x??0，h?x?单调递减， ， 所以 x??2，22xln2?1， 。。。。。。。。11分 4g?x??h?2?， 由a?h?x?恒成立得a?h?2?，解得a?综上可得22．

ln2?11。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ?a? 。

42??x?cos?,1解析：（）利用cos2??sin2??1消参得C1的直角坐标方程为x2???y?3sin?,y2 ??1，

3 ………… ………2分

?cos????????4??2a?2??cos???sin???22a，

l 的直角坐标方程为x?y?2a?0 ………… ……… 4分

（2）设Pcos?,cos???3sin?，由点到直线的距离公式得

?PQ????2cos?????2a3sin??2a3，a???22?0 ……… 6分

在a?0，PQmin?2?2a2?2，解得a?2

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在a?0，PQmin??2?2a2?2，解得a??2 ………… ……… 8分

所以a 23．

?2或a??2 ………… ……… 10分

?-x?【解答】解：（1）当a?1时，f?x??2x?1?x?1??3x?2x?1/21/2?x?1，…2分 ??x当x?12时，?x?1，即x??1，解得?1?x?12； 当

12?x?1时，3x?2?1，即x?1，解得12?x?1； 当x?1时，x?1无解，解得x??；

综上所述，不等式f?x??1的解集为?x?1?x?1?． （2）当x???1,0?时，f?x??1有解?x?a??2x有解

? 2x＜x﹣a＜-2x有解?3x＜a＜- x有解 ∴a??3x?min且a???x?max，?3x??3,?x?1

??3?a?1．即实数a的取值范围是?-3,1?． 注：如用函数图像法解酌情给分

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x?1 ……… 5分 ……… ……… 7分 ………… ……… 10分

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