（优辅资源）广东省中山一中等七校高三第一次联考数学文试题Word版含答案

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2018届七校联合体高三第一次联考

文科数学

学校：宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?UM＝ A．{1,4}

B．{1,5}

C．{2,3}

D．{3,4}

2

2.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于

zA．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

x2y23．若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点(3, －4),则此双曲线的离心率为

abA.

7545 B. C. D. 3433?x?y?1?0?4．若x，y满足?2x?y?2?0,则x+2y的最大值为

?x?y?4?0? A．

13 B．6 C．11 D．10 25．设a???1??1??3?,b?,c?ln?????,则 23???????1312A.c?a?b B. c?b?a C. a?b?c D. b?a?c

1111

6．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

24620

A．i>10?

B．i<10?

C．i>20? D．i<20?

7．一个几何体的三视图如图，其中 正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图 是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A.

4331? B. ? C. ? D. 332优质文档

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3? 622

8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝2，S△ABC

3＝2，则b的值为

A.3

32 B.

2

C.22

D.23

9．在如图所示的圆型图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为若在圆内随机取一点，则此点取自树叶（即图中阴影部分）的概率是

?3，A. 2-33? B. 4-63?

C. 132 D. -32?310．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是

A．①甲，②乙，③丙，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁

B．①乙，②丙，③甲，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙

ππ

－，?上的最小值为－2，则ω的取值范围是 11. 已知函数f(x)＝2sin ωx在区间??34?9

－∞，－?∪[6，＋∞) A.?2??

C.(－∞，－2]∪[6，＋∞) 12．已知抛物线y?93

－∞，－?∪?，＋∞? B.?2??2??3?D.(－∞，－2]∪??2，＋∞?

12x，AB为过焦点的弦，过A、B分别作抛物线的切线交于点F，则 4① 若AB斜率为1，则AB?4； ② ABmin?2; ③yM??1； ④若AB斜率为1，则xM?1； ⑤

xA?xB??4

以上结论正确的个数是

A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

??4x?a，则a的值为_______. 13.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为yx 2 251 3 254 4 257 5 262 6 266 y 14. 设x,y?R，向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?，且a?c,b//c，则a?b?_______ π1

θ＋?＝，则sin θ＋cos θ＝________. 15. 设θ为第二象限角，若tan??4?2

16. 已知棱长为1的正四面体ABCD(四个面都是正三角形)的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。

17.（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列?an?的前5项的和为55，且

a2,a6?a7,a4?9 成等比数列.

（1）求数列?an?的通项公式. （2）设bn?1?an?6??an?4? ，数列?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn?1. 218. 某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1:4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析,得到下表 女性消费情况:

消费金额（元） (0,200) 人数 男性消费情况:

消费金额（元） (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000] 人数 2 3 10 3 2 若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人” (1) 分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否

更阔绰？

(2)根据以上统计数据填写如下2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.

“非网购达人” 附: n=a+b+c+d

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[200,400) 10 [400,600) 15 [600,800) [800,1000] 47 3 5 “网购达人” 女性 男性 合计 ,其中

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P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

19．（本题满分12分）已知四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD,底面ABCD为菱形，

AD?2, ?DAB?60?，E为AB的中点.

（1）证明：面PCD?面PDE

（2）若PD?3AD,求E到平面PBC的距离.

P D A E

B

C

20．（本小题满分12分） 已知动点M到定点F1（－2，0）和F2（2，0）的距离之和为42． （I）求动点M轨迹C的方程；

（II）设N（0，2），过点P??1,?2?作直线l ，交椭圆C于不同于N的A、B两点，直

线NA、NB的斜率分别为k1、k2, 求kl+k2的值．

21. （本小题满分12分）已知函数f?x??xlnx?ax2，g?x?为f?x?的导数， （1）讨论函数g?x?的零点个数；

???上单调递减，求实数a的取值范围。 （2）若函数f?x?在定义域内不单调且在?2，

[选修4-4：坐标系与参数方程] 10分

22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，??x?cos?,曲线C1的参数方程为?（θ为参数），直线 l 的极坐标方程为

y?3sin?,?? ????cos?????2a?a?0?4??（Ⅰ）求曲线C1、l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P为C1上的点，且PQ?l，垂足为Q,若PQ的最小值为[选修4-5：不等式选讲] 10分 23．已知函数

f?x??2x?1?x?aa?R

2，求a值

（1）当a?1时，解不等式f?x??1；

（2）当x???1,0?时，f?x??1有解，求a的取值范围．

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