(优辅资源)山东省济南市实验中学高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题Word版含解析

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(III)求证：当以．

【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：

；（3）见解析.

(1)由题意结合导函数的符号确定函数的单调性，据此可得函数的最大值为

；

(2)原问题等价于一元二次方程在区间内有两个不相等；

的实数根，据此列出不等式组求解可得实数a的范围是(3)由题意结合(1)的结论指数裂项放缩即可证得题中的不等式. 试题解析：

(1) 函数定义域为， ∴当时,;当时,; ∴函数在区间上为增函数;在区间为减函数

所以 (2)，

既有极大值，又有极小值等价于方程两个不相等的正根

在区间上有优质文档

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即：解得. 所以所求实数a的取值范围是. (3) 由（1）知当时， 所以。

22. 在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原的直线l经过点M．

点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值． 【答案】（1）直线方程为y=﹣x+3，曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）

【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式得到直线方程为y=﹣x+3，曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）由图像的到圆上的点到直线L的距离最大值为优质文档

，再计算弦长即三角形的底边长，进而得到面积。

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解析：

（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，

∴x=3cos=0，y=3sin=3，

∴点M的直角坐标为（0，3）， ∴直线方程为y=﹣x+3，

，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，

由∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0， 即（x﹣1）+（y﹣1）=2

2

2

（2）圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，

∴圆上的点到直线L的距离最大值为，

而弦 ∴△PAB面积的最大值为。

23. 已知函数(I)当时，求 的解集； 的解集包含，求的取值范围．

(II)若不等式【答案】（1）；（2）。

【解析】试题分析：（1）当解集；（2）不等式即优质文档

时，不等式即，利用绝对值的意义求得它的，从而得，分类讨论得到解集，再根据解集中包含优质文档

到的取值范围. 试题解析：（1）,即,即

，此时，不等式的解集为.当时，原不等式化为. ,即

, 当.当时，原不等式可化为，此时，不等式的解集为时，原不等式化为时，原不等式化为，此时，不等式的的解集为.综上,原不等式的解集为（2）不等式对的取值范围为. ,等价于，即,对对的解集包含恒成立，所以恒成立，即 恒成立，故

考点：绝对值不等式的解法.

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