(优辅资源)山东省济南市实验中学高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题Word版含解析

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(I)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

(II)节目的播出极大激发了观众对成语知识的学习与积累的热情。现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)；

由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程观众周均学习成语知识的时间．

，并预测年龄为60岁

参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．

【答案】（1）概率为小时. 【解析】】

；（2），预测60岁观众的学习成语的时间为5.25

试题分析：（1）求出基本事件的个数，总的事件个数，让满足条件的事件个数除以总的事件个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，代入样本中心，可得回归方程，将x=60代入方程，即可预测年龄为60岁观众周均学习成语知识时间． 解析：

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（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况． 令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，

东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为；

（2）由题意可知 =35， =3.5， 所以 所以．

当时， =5.25小时．

预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

20. 如图，三棱柱中，M，N分别为的中点．

(I)证明：直线MN//平面CAB1； (II)若四边形ABB1A1是菱形，且和平面，，求平面所成的角(锐角)的余弦值．

【答案】(1)见解析；(2)余弦值为【解析】试题分析：

. (1)由题意结合几何关系可证得优质文档

，利用线面平行的判定定理可证得直线优质文档

MN//平面CAB1；

(2)结合几何体的特征建立空间直角坐标系，利用半平面的法向量可求得平面

和平面试题解析：

（1）设与交于点，连接，

所成的角(锐角)的余弦值为. 因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，

是的中点，所以. 又因为是的中点，所以. 所以，所以四边形是平行四边形，

所以. 又因为平面，平面，

所以直线平面. （2）因为平行四边形是菱形，所以. 又因为又因为，所以，所以两两垂直. 以≌.又，所以且是的中点，所以，故.，从而轴建立如为坐标原点，所在直线分别为图空间直角坐标系，

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则，，

， 因为两两垂直，所以平面，

所以是平面的一个法向量；

设是平面的一个法向量，则，即，

令,得，所以 所以 所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为 点睛：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.

21. 已知函数(I)求函数的最大值；

既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；

(Ⅱ)令优质文档