(优辅资源)山东省济南市实验中学高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题Word版含解析

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【答案】 【解析】由三视图知：几何体是长方体中挖去一个半径为1的圆柱，且圆柱与长方体的高都是1，

长方体的长为2+1+1=4，宽为0.5+2+0.5=3，

=4×3×1﹣π×12×1=12﹣π．

∴几何体的体积V=V长方体﹣V

圆柱

15. 已知函数【答案】9.

，且，则的最小值为_____________.

【解析】 画出了函数图像，，故得到a和b是关于轴对称的，；优质文档

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等号成立的条件为：

故答案为：9.

16. 己知数列，数列的前n项和记为，则_________.

【答案】

故答案为：。

点睛：这个题目考查了数列通项公式的求法，数列前n项和的求法；求通项一般会用到观察归纳的方法，构造新数列的方法；求和会用到裂项相消求和，倒序相加求和，错位相减求和等方法。

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)

17. 已知函数(I)求函数优质文档

．

的最小正周期和单调递减区间；

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(II)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,;(2) . ，求的值．

【答案】(1) 函数的单减区间为【解析】试题分析：

(1)整理函数的解析式为减区间为 ，结合三角函数的性质可得 ，单调

(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得试题解析：

. (1)周期为 因为 所以 所以函数的单调减区间为 （2）因为，所以 所以，(1) 又因为由（1），（2）可得18. 已知数列，所以 (2) 的前项和为. (I)求证：数列优质文档

为等差数列；

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(II)令，求数列的前n项和．

【答案】(1)见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）将式子变形得到，得到数列是首项为5，公差为1

的等差数列，根据等差数列概念证明即可。（2）由第一问可得到，接下来错位相减求和即可。

，进而得解析：

⑴由得，又因为，，所以数列是首项为5，公

差为1的等差数列。

⑵由⑴可知，

当时， 又也符合上式，所以 所以，故得到 故。

19. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损．

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