离散数学结构试题集

14. 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为）。

，则它的Hass图为（

15. 设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。 A、R,S自反的，则R°S是自反的；

B、若R,S对称的，则R°S是对称的； C、若R,S传递的，则R°S是传递的；

D、若R,S反对称的，则R°S是反对称的

16. 下图描述的偏序集中，子集{b,e,f}的上界为 （ ）。

A、b,c ； B、a,b ； C、 b； D、a,b,c。

17. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）。

A．若R，S 是自反的， 则R°S是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则R°S是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则R°S是对称的； D．若R，S 是传递的， 则R°S是传递的。

18. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IA?R下面四 个命题为真的是 ( )。

A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的

19. 已知A,B是集合│A│=15，│B│=10，│A∪B│=20，则│A∩B│=（ ） A．10 B．5 C．20 D．13

20. 设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,,,}∪IA，则对应于R的A的划 分是（ ）。 A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}

21. 集合A={1，2，3，4}，则对 A 的元素进行划分正确的是（ ）

A. {,{1,2},{3,4}} B. {{1,2,3},{3,4}} C. {{1},{3,4}} D. {{1,2,3,4}}

22. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。

(A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B

23. 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ).

(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性

24. 设A, B为集合，当( )时A－B＝B. (A)A＝B (B)A?B (C)B?A (D)A＝B＝?.

25. 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对

26. 下列关于集合的表示中正确的为( )。 (A){a}?{a,b,c} (B){a}?{a,b,c}

(C)??{a,b,c} (D){a,b}?{a,b,c}

27. 设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ） (A) R∩S是传递的； (B) R∪S是传递的；

28. 下列命题正确的是 ( )

(A){1,2}?{{1,2},{1,2,3},1} (B){1,2}?{1,{1,2},{1,2,3},2} (C){1,2}?{{1},{2},{1,2}} (D){1,2}?{1,2,{2},{1,2,3}}

29. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）

(C) R°S是传递的； (D) 以上都不对。

30. 设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1 &opl

us;R2的说法正确的是（ ） (A) 一定是相容关系； (B) 一定不是相容关系；

(C) 可能是也可能不是相容关系； (D) 一定是等价关系。

三.判断题

1. 设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= {?, {a,b},{c,d},{f}}是集合A的一个覆盖。( )

2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。 ( )

3. 设F,R都是二元关系,则(F°R)-1=F-1 °R-1。

( )

4. 设A,B,C是三集合，已知A∪B＝A∪C，则一定有B＝C。 ( )

5. 设集合A={ a,b,c,d,e,f}，那么S1= { {a,b},{c,d,e},{e,f } }是集合A的划分。( )

6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。( )

7. 集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )

8. 偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。( )

9. 空集是任何集合的真子集。( )

10. 设集合A、B、C为任意集合，若A×B = A×C，则B = C。 ( )

11. 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。

12. 对于一个给定的集合，其划分是唯一的。 （ ）

13. 设R为X上的二元关系，则R是对称的<=>R=Rc。 （ ）

14. 设R为X上的二元关系，则R是反对称的<=>R∩Rc?IX。 （ ）

15. 设R为X上的二元关系，则R是传递的<=> (R°R) ?R。 （ ）

四.计算题

1. 设S={1,2,3,4,6,8,12,24}，“?”为S上整除关系，问：

（1）偏序集的Hass图如何？

（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?

2. A={a，b，c，d}，R={,,},R是集合A上的二元关系。 （1）画出的R的关系图；

（2）求R的自反闭包和对称闭包。

3. 在实数平面上，画出关系R={|x-y+2>0∧x-y-2<0}，并判定关系的特殊性质。

4. R1={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>}, R2={<2,2>,<2,3>,<3,4>}, (1) 求 R1-1 (2) 求R2 °R1

5. 设集合A＝{a,b,c,d}上的关系R＝{,,,}，写出它的关系矩阵和关 系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。

6. 设R是自然数集合N上的关系，且xRy<=>x+2y=10。 (1)求dom R；

(2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。

7. 集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系，此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5