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17. 下面那个是群？（ ） A)自然数上的乘法 B)实数域上的乘法 C) 0到9之间的模10加法 D) 0到9之间的
模10乘法
18. 下面关于群
19. 下面关于群的说法正确的是（ ） A)没有等幂元 B) 有1个等幂元 C)有2个等幂元 D)和群的阶数有关
20. 设
A)如果S是G的非空子集且*在S上是封闭的，则
D) 如果S是G的非空子集，且
21. 下列说法那个是错误的。（ ） A)循环群必定是阿贝尔群 B)循环群必定有等幂元 C)阿贝尔群必定是循环群 D)循 环群必定是交换群
22. 下列那个说法是正确的？（ ） A)同态一定是同构的 B）同构一定是同态的 C)同态一定是同余的 D)同态一定是等价的
23. 如果f：R->R，对于任意的x?R,f(x)=5x,则f是从
A)单一同态 B)满同态 C)双射同态 D)同构
24. 含有3个元素的群有（ ）种情形。 A)1 B) 2 C) 3 D)0
25. .设G是非零乘法群，判断下列哪个f不是G到G的同态映射。（ ） A）f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x
26. 下面关于群的说法不正确的是：（ ）
A）有么元 B）有零元 C）每个元素都有逆元 D）满足结合律
27. .下面那个是群。（ ）
A）整数域上的加法运算 B）实数域上的乘法运算 C）自然数域上的除法运算 D）
整
数1到5之间的模6加法运算
28. .如果
A）
29. 关于独异点说法错误的是（ ）。
30. 关于阿贝尔群说法错误的是（ ）。
A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足交换律 D)必是半群 A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足结合律 D)必是含么半群
三.判断题
1. 半群一定是独异点。( )
2. 代数系统中有可能有很多个左零元和右零元，它们有可能相等，也有可能不等。( )
3. 群中不可能有零元。( )
4. 群中的某些元素可能有多个不同的逆元。 （ ）
5. 群的运算一定符合交换律。（ ）
6. 如果定义在集合A上的*运算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。（ ）
7. 循环群必有等幂元。（ ）
8. 有等幂元的群一定是有限群。（ ）
9. 阿贝尔群运算一定符合交换律。（ ）
10. 有限群一定有么元。（ ）
11. 含有零元的半群叫独异点。（ ）
12. 在群中，出了么元外，可能还还有其他等幂元。（ ）
13. 对一个群
14. .循环群一定是阿贝尔群。（ ）
15. 同构的一定是同态的。（ ）
16. 同态可以诱导一个唯一的等价关系。（ ）
17. .f是代数系统
18. 循环群中必有零元。（ ）
19.
20. 定义在自然数集合上的模k加法是一个群。（ ）
四.计算题
1. 验证二元运算 在实数集 上是否满足交换律和结合律？ 2.
对于实数集合R，在下面表格中填写“是”或“否”
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