高三数学二轮复习查漏补缺课时练习：（二十八） 第28讲 数列的概念与简单表示法

课时作业(二十八) 第28讲 数列的概念与简单表示法

时间 / 30分钟 分值 / 80分

基础热身

1.现有这么一列数:2,3,5,7,( ),13,17248

3264

,….按照规律,括号中的数应为 ( ) A.9 B.111616 C.1 D.11218 2.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 ( ) A.103 B.

865

8 C.

825

8 D.108

3.已知数列{an}满足?m,n∈N*,都有an·am=an+m成立,且a1=12

,那么a5= ( A.1 B.132

16

C.1 D.142 4.在数列{an}中,已知a1=-1,a2=0,若an+2=an+1+an,则a5= ( )

A.0 B.-1 C.-2 D.-3

5.数列{an}满足a1=2,an+1=1+????

1?????

,则a2019= ( )

A.1 B.-132 C.2 D.-3

6.在数列{an}中,an+1=

????

1+3????

,若a1=2,则a10= .

能力提升

7.数列{an}满足an+an+1=12

(n∈N*),a2=2,若Sn是数列{an}的前n项和,则S21= A.5 B.72

C.92 D.132

) ( )

8.[2018·湖北八校一联] 已知数列{an}满足an=√5??-1(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2017的末位数字为 A.8 B.2 C.3 D.7

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3,则a5= ( ) A.33 B.34 C.35 D.36

10.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为 . 11.在数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,

????????-??2??2????

( )

=1恒成立,则S2017= .

1

2122

12.(15分)[2019·唐山海港中学月考] 已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=????+an(n∈N*).

(1)求a1,a2,a3,a4的值; (2)求数列{an}的通项公式.

难点突破

13.(5分)[2018·新疆乌鲁木齐三诊] 设正项数列{an}的前n项和为Sn,若a1=√2-1,Sn= .

14.(5分)[2018·重庆三模] 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn= .

1????+1

=

????+1+????+2

,则

2??+1

课时作业(二十八)

1.B [解析] 分母为2n-1,n∈N*,分子为连续的质数,所以括号中的数应为,故选B.

292

294

11162.D [解析] 根据题意并结合二次函数的性质可得,an=-2n2+29n+3=-2n2-n+3=-2n-2

+3+

841

,∴当8

n=7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.

14

18

132

3.A [解析] 由题意得a2=a1·a1=,a3=a1·a2=,则a5=a3·a2=.

4.C [解析] 因为an+2=an+1+an,所以a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2,故选C. 5.B [解析] 由a1=2,an+1=

1+????

,得1?????

12

a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,…,可知数列{an}具有周期性,且周期为4,又

1213

2019=504×4+3,故a2019=a3=-. 6. [解析] 由an+1=

255????11111111

,两边取倒数,得=3+,即-=3,又=,所以数列{}是首项为,公差1+3????????+1????????+1??????12????25

2

255

为3的等差数列,所以=3n-,则a10=.

-,??为奇数,2,??为偶数,

321????

7.B [解析] 因为

1

an+an+1=,a2=2,所以

2an={

所以S21=11×(-)+10×2=.故选B.

32728.B [解析] 由an=√5??-1(n∈N*),可得此数列为

√4,√9,√14,√19,√24,√29,√34,√39,√44,√49,√54,√59,√64,….{an}中的整数项为

√4,√9,√49,√64,√144,√169,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,则数列{bn}的各项的末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,…,∵2017=4×504+1,∴b2017的末位数字为2,故选B.

9.C [解析] 因为an+1=2Sn+3①,所以当n≥2时,an=2Sn-1+3②,由①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1)(n≥2),即an+1-an=2an(n≥2),即

????+1

=3(n≥2),又当????

n=1时,a2=2a1+3=9,所以2=3,满足上式,所以数列{an}是首项为

????1

3,公比为3的等比数列,所以an=3n,所以a5=35,故选C. 10.an={

2,??=1,

[解析] 当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2.当n≥2

6??-5,??≥2

时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,显然当n=1时,不满足上式.故数列{an}的通项公式为an={11.

2,??=1,

6??-5,??≥2.

[解析] 当n≥2时,由

=1,得????????-??2??

2

????2????

2

2(Sn-Sn-1)=anSn-????=-SnSn-1,所以-

1

10092222

=1,又=2,所以{}是以????????-1??1????

2为首项,1为公差的等差数列,所以=n+1,故Sn=

2

,则??+1S2017=

1. 1009

222

12.解:(1)由Sn=????+an(n∈N*),得a1=??1+a1,则a1=1,由S2=a1+a2=??2+a2,得a2=2,同理可

1

21212121212

得,a3=3,a4=4.

2

(2)因为Sn=??+????①,所以当n≥2时,Sn-1=

??

212????-112

+??②,①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0(n≥2). 22??-1

由于an+an-1≠0(n≥2),所以an-an-1=1(n≥2),又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.

13.√??2+1-1 [解析]

∵??1

??+1

=????+1+????+2

,an+1=Sn+1-Sn,∴(Sn+1+1)2-(Sn+1)2=2n+1,∴(Sn+1)2=(2n-1)+(2n-3)+…2??+1(??-1)(2??-1+3)

+2=n2+1,又2

+3+(a1+1)2=Sn>0,∴Sn=√??2+1-1.

??2

????-1

14.n·2n [解析] 因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1,故Sn=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn=2Sn-1+2n,即????=

??1n{????}为等差数列.易知a1=2,所以??=+(n-1)×1=n,故Sn=n·2.

2??-1+1,故数列

??2??2??2