505-2018届上海市虹口区高三下学期教学质量监控(二模)数学试题word文档可编辑含解析

2018届上海市虹口区高三下学期教学质量监控（二模）数学

试题（解析版）

（时间120分钟，满分150分） 2018.4

一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1．已知A?(??,a]，B?[1,2]，且A?B??，则实数a的范围是 ． 2．直线ax?(a?1)y?1?0与直线4x?ay?2?0互相平行，则实数a? ． 3．已知??(0,?)，cos???3?，则tan(??)? ． 544．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为

2co2s??co?s??，?，?，则

． c2o?s?2???xx?05．已知函数f(x)???x ，则f?1[f?1(?9)]? ．

??2?1x?06．从集合??1,1,2,3?随机取一个为m，从集合??2,?1,1,2?随机取一个为n，则方程

x2y2??1表示双曲线的概率为 ． mn7．已知数列?an?是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q? _______． 8．若将函数f(x)?x表示成f(x)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?于 ．

A1D1B16236则a3的值等?a6(x?1)C1 9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的边长AB?AA1?1 ，

ODABCAD?2 ，它的外接球是球O，则A，A1这两点的球面距离等

于 ．

10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______. 11．?x?是不超过是 ．

12．函数f(x)?sinx，对于x1?x2?x3?2x???0满足x?1的所有实数解x的最大整数，则方程(2x)2?????4471?xn且x1,x2,,xn??0,8??（n?10），记

M?f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)?f(x3)?f(x4)??f(xn?1)?f(xn)，则M的最大值等于 ．

二．选择题（每小题5分，满分20分）

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1第

13．下列函数是奇函数的是（ ）．

A.f(x)?x?1 B.f(x)?sinx??xx?0 x sC.f(x)?arccosx D.f(x)?? co??xx?014．在Rt?ABC中，AB?AC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足

PC?k?BC，当PM?PN取得最小值时，实数k的值为（ ）

A.

1111C.B.D.

234815．直线l:kx?y?k?1?0与圆x2?y2?8交于A，B两点，且AB?42，过点A，B分别作

l的垂线与y轴交于点M，N，则MN等于（ ）

A. 22 B. 4 C. 42 D. 8

16．已知数列?an?的首项a1?a，且0?a?4，an?1??则以下结论正确的是（ ）

?an?4an?4，Sn是此数列的前n项和，

?6?anan?4A.不存在．．．a和n使得Sn?2015 B.不存在．．．a和n使得Sn?2016 C.不存在．．．a和n使得Sn?2017 D.不存在．．．a和n使得Sn?2018

三．解答题（本大题满分76分）

17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，AB?AC?1,?BAC??2，高等于3，点M1，M2，N1，

N2为所在线段的三等分点．

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥A1?AM1N2的体积； （2）求异面直线A1N2，AM1所成的角的大小．

18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

A1P2B1M2P1C1N2N1M1ACB 已知?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，z?cosA?i?sinA（i是虚数单位）是方程

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z2?z?1?0的根，a?3.

（1）若B?? ，求边长c的值； 4（2）求?ABC面积的最大值.

19．（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）

平面内的“向量列”an，如果对于任意的正整数n，均有an?1?an?d，则称此“向量列”为“等．．．

????差向量列”，d称为“公差向量”.平面内的“向量列”bn，如果b1?0且对于任意的正整数n，均有

??，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”. bn?1?q?bn（q?0）

（1）如果“向量列”an是“等差向量列”，用a1和“公差向量”d表示a1?a2?（2）已知an是“等差向量列”，“公差向量”d?(3,???an； yn)；bn是

??0)，a1?(1,1)，an?(xn,??“等比向量列”，“公比”q?2，b1?(1,3)，bn?(mn,kn).求a1?b1?a2?b2?

?an?bn．

20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）

x2?y2?1，点M(m,n)是如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆C:2椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”.

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3第

（1）证明：过椭圆C上的点M(m,n)的“切线”方程是

mx?ny?1； 2（2）设A，B是椭圆C长轴上的两个端点，点M(m,n)不在坐标轴上，直线MA，MB分别交y轴于点P，Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；

（3）点M(m,n)不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1，MF2所成夹角是否相等？并说明理由．

21．（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分.） 已知函数f(x)?ax3?x?a（a?R，x?R），g(x)?AF1OF2Bxyx（x?R）. 31?x?34（1）如果x?是关于x的不等式f(x)?0的解，求实数a的取值范围；

2?34?34（2）判断g(x)在(?1,]和[,1)的单调性，并说明理由；

22（3）证明：函数f(x)存在零点q，使得a?q?q?q?

47?q3n?2??34成立的充要条件是a?．

3虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科

期中教学质量监控测试题答案

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）

111； 4、2； 5、?2； 6、； 7、1或?； 72211?8、20； 9、； 10、mn； 11、x??1或x?； 12、16；

2321、a?1； 2、2； 3、?二、选择题（每小题5分，满分20分）

13、B； 14、C； 15、D； 16、A；

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