上海高一数学第二学期期中考试试卷含答案

高一年级下学期期中考试数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

?x2?1,x?31. 若函数f?x???，则f?f?9??? .

?log3x,x?32. 函数y?loga?x?2??3?a?0,a?1?的图象恒过一定点_________. 3.若cos??o32，则tan?? . 34.135的圆心角所对的弧长为3?，则圆的半径是 . 5．已知sin??11,sin??，则sin??????sin?????? . 326.已知sin?????5?，且?是第三象限角，则sin????? .

6?13?1x上，则sin?? . 31228.已知sin??cos???，则tan??cot?? .

27.已知角?的终边在y?9.若tan?????????2，则tan?的值等于 . 4?2210.若tan??2，则2sin??sin?cos??cos?? . 11.设函数y?f?x?存在反函数y?f?1?x?，且函数y?x?f?x?的图象经过点?2,5?，则函数

y?f?1?x??3的图象一定过点 . 12.已知f?sinx???2x?1,x???????,?，那么f?cos10?? . 22??13.函数f?x??log1ax?2x?4?a?R?，若f?x?的值域为???,1?，则a的值为 . 22??14.设?,?为锐角，且满足sin222??sin2??sin?????，则???? . 2215.已知?5sin??sin??3sin?，则函数y?sin??sin?的最小值为 .

1

二、选择题

16．下列4个命题中：（1）存在x??0,???，使不等式2?3成立；（2）不存在x??0,1?，使不等式

xxlog2x?log3x；（3）任意的x??0,???，使不等式log2x?2x成立；（4）任意的x??0,???，使不等

式log2x?1x成立.其中正确的命题个数是（ ） A. （1）（3）

B. （1）（4） C. （2）（3） D.（2）（4）

17．角?的终边在第三象限，那么?3的终边不可能在的象限是第（ ）象限 A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

18．tan?,tan?是一元二次方程x2?33x?4?0的两根，?,???????2,0???，那么cos?????等于（ A. 32

B. ?3 C. 1 D.

12?2 2 19．若定义在???,1?U?1,???上的函数y?f?x?满足f?1?x??f?1?x?，且当x??1,???时，

f?x??2x?3x?1则下列结论中正确的是（ ） A.存在t?R，使f?x??2在??t?1?2,t?1?2??上恒成立 B. 存在t?R，使0?f?x??2在??t?1?2,t?1?2??上恒成立 C. 存在t?R，使f?x?在??1?t?2,t?1?2??上始终存在反函数 D. 存在t?R?，使f?x?在??1?t?2,t?1?2??上始终存在反函数 20．设函数f?x?????x?2,x?0，若关于x的方程f??x??a有四个不同的根x?log,x?01,x2,x3,x4，且

2xx1?x2?x3?x14，则x1?x1?x2??x2x的取值范围是（ ） 34 A. ??3,??? B. ??3,3? C. ??3,3? D. ???,3?

2

） 三、解答题 21.已知cos??

22.已知sin?,cos?是方程4x?4mx?2m?1?0的两根

23.扇形AOB的中心角为2?,???0,2111??????,cos???????,???0,?,?????,??，求?的值. 714?2??2?3????2?，求角?. 2?????，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1与圆O1外切，与OA,OB相2?切的圆O2，问sin?为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？

3

24. 设函数f?x??kax?a?x?a?0,a?1?是奇函数. （1）求常k数的值； （2）若f?1??

25.若函数f?x?的定义域为R,满足对任意x1,x2?R，有f?x1?x2??f?x1??f?x2?,则称f?x?为“V形函数”.若函数g?x?定义域为R，恒大于0，且对任意x1,x2?R，恒有

8，且函数g?x??a2x?a?2x?2mf?x?在区间?1,???上的最小值为-2，求实数m的值. 3lg??f?x1?x2????lg??f?x1????lg??f?x2???，则称g?x?为“对数V形函数”.

（1）当f?x??x时，判断f?x?是否是“V形函数”并说明理由；

2（2）当时g?x??5?2判断g?x?是否是“对数V形函数”，并说明理由；

x（3）若函数f?x?是“V形函数”，且满足对任意x?R都有f?x??2，问f?x?是否是“对数V形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.

4