全程复习方略高中数学 1.2.2.1 组合与组合数公式课时提升作业（六）新人教A版选修23

课时提升作业(六) 组合与组合数公式

一、选择题(每小题3分,共18分) 1.给出下列问题:

①从1,2,3,…9这九个数字中任取3个,组成多少个三位数? ②有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?

③某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种? 其中组合问题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】选C.①与顺序有关,是排列问题;②③均与顺序无关,是组合问题.故选C. 【变式训练】已知下列问题: ①全班挑10人组成合唱队;

②全班选5人分别担任班委会的5种职务; ③5本不同的书分给5名同学,每人一本; ④3本相同的书分给5名同学,每人最多得一本;

⑤从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标. 其中属于组合问题的是 .

【解析】①④属于组合问题,②③⑤是与顺序有关的问题,是排列问题. 答案:①④ 2.化简+2+等于 ( ) A.

B.

C.

D. 【解析】选B,由组合数性质知,+2

+

=(+

)+(+

)

=

+=

. 3.下列等式中,不正确的是 ( ) A.

= B.=

- 1 -

C.=

==

=B.7

*

D.=

【解析】选D.因为=4.若A.5

·

.

(n∈N),则n= ( ) C.5或7

D.5或6

【解题指南】利用组合数的性质将等式转化为不等式组,然后求解.

【解析】选C.由题意知

或

解得n=5或n=7.

【误区警示】本题易出现漏掉一解的情况,而导致误选A或B. 【变式训练】方程A.{2,8} C.{8}

=

的解集为 ( )

B.{2}

D.{x|0≤x≤10,x∈N} =

,

【解析】选A.因为所以x=8或x+8=10, 解得x=8或2.

其解集为{2,8},故选A. 5.(2014·长春高二检测)若 ( ) A.m=5,n=2 C.m=2,n=5

B.m=5,n=5 D.m=4,n=4

∶

∶

=∶1∶1,则m,n的值分别为

【解析】选C.将选项逐一验证可得只有C项满足条件.

6.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线

- 2 -

段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于 ( ) A.

B.

C.

D.

=10,由余弦定理知可组成钝角三

【解析】选B.n表示从5个元素中取出3个元素的所有组合的个数,即角形的有“2,3,4”和“2,4,5”两种,即m=2,所有==.

二、填空题(每小题4分,共12分) 7.若

=12

,则n= .

【解题指南】将已知方程转化为代数方程,求得n的值. 【解析】因为

=n(n-1)·(n-2),

=n(n-1),

所以n(n-1)(n-2)=6n(n-1). 又n∈N+,且n≥3,所以n=8. 答案:8

【误区警示】易出现不考虑n的范围的错误. 【变式训练】解方程:11=24.

【解析】原方程可化为 11

=24,

即11x2

-105x-50=0,解得x=10或x=-.

又x∈N*

,所以x=10. 8.若

∶

∶

=3∶4∶5,则n-m= .

【解析】由题意知:由组合数公式得

解得:n=62,m=27.

n-m=62-27=35. 答案:35

- 3 -

9.+++…+

+

+

的值等于 . +…+

=

+

+…+

=…=

+

=

=

=7315.

【解析】原式=答案:7315

【拓展延伸】巧用组合数性质应用组合数性质

=

+

=+求值

解题时要求两个组合数的“下标相同,上标差1”,如果下标不符合性

变为

,起到了将

质的要求,则可以变化其中的一个组合数的下标,从而利用性质解题.例如本题中将下标化为相同的目的,从而利用性质化简求值. 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.(2014·厦门高二检测)解不等式【解题指南】由题中的【解析】因为

=

, >(,

+

)+(

+

),即

>

+

,

,

>

+2

+

.

想到先用性质化简不等式,再进一步求解.

所以原不等式可化为所以

>

,也就是>,

即(n-3)(n-4)>20,解得n>8或n<-1. 又n∈N,n≥5. 所以n≥9且n∈N. 11.证明:n

=(k+1)

+k+k+k

+k+k

=n

,

+k

.

- 4 -

*

*

.

【证明】因为(k+1)=(k+1)====所以n

=(k+1)