2007年高考试题及答案-数学（文科）-浙江卷

教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社 http://www.kszk.com.cn/ （Ⅱ）

S2n?a1?a2???a2n?(3?6???3n)?(2?22???2n)＝

3n2?3nn?1?2?22．

（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．

方法一：

(I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CM⊥AB．

又EA ⊥平面ABC，

D 所以CM⊥EM．

(Ⅱ)解：连接MD，设AE=a，则BD=BC=AC=2a， E在直角梯形EABD中，

AB＝22a，M是AB的中点，

所以DE＝3a，EM＝3a，MD＝6， 因此，DM⊥EM， 因为CM⊥平面EMD， 所以CM⊥DM，

因此DM⊥平面EMC，

故∠DEM是直线DM和平面EMC所成的角， 在Rt△EMD中，

EM＝3a，MD＝6， tan∠DEM=

AMBCMD?2 EM

（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

(I)解：设点A的坐标为(

(x1,b)，点B的坐标为(x2,b)，

x22?y2?1x??21?b1,2由4，解得 1S?b|x1?x2|?2b1?b2?b2?1?b2?12所以

b?当且仅当

22时，．S取到最大值1．

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教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社 http://www.kszk.com.cn/ ?y?kx?b?2?x2??y?1（Ⅱ）解：由?4得

(4k2?1)x2?8kbx?4b2?4?0

??16(4k2?b2?1) ①

｜AB｜＝1?k|x1?x2|?1?kd?|b|1?k222216(4k2?b2?1)?24k2?1 ②

?又因为O到AB的距离

42S?1|AB| 所以b2?k2?1 ③

③代入②并整理，得4k?4k?1?0

k2?解得，

123,b?22，代入①式检验，△＞0

故直线AB的方程是

y?26262626x?y?x?y??x?y??x?22或22或22或22．

（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知

识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：（1）当k＝2时， f(x)?|x?1|?x?2x?0

① 当x?1?0时，x≥1或x≤－1时，方程化为2x?2x?1?0

2222x?解得

?1?3?1?30??12，因为2，舍去， ?1?32．

x?所以

2x②当?1?0时，－1＜x＜1时，方程化为2x?1?0

x??解得

12，

由①②得当k＝2时，方程f(x)?0的解所以 (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2，

x?1?1?3x??2． 2或

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教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社 http://www.kszk.com.cn/ ?2x2?kx?1 |x|?1f(x)???kx?1 |x|?1 因为

所以f(x)在（0,1］是单调函数，故f(x)＝0在（0,1］上至多一个解，

1若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．

k??1由

f(x1)?0得x1， 所以k??1；

f(xk?1x?2x2?7?k??1由

2)?0得

2， 所以2；

?7?k?故当2?1时，方程f(x)?0在(0，2)上有两个解．k??1因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以

x21，2x2?kx2?1＝0 消去k 得

2x1x22?x1?x2?0 1?1?2x即x1x22，

1?1?因为x2＜2，所以x1x42．

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