必修5数列试卷及答案

新课标数学必修5第二章数列单元试题

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ） A．34 B．35 C．36 D．37

2．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（ ） A．－1 B．1 C．0 D．2

3．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ） A．24 B．27 C．30 D．33

4．设函数f（x）满足f（n+1）=

2f(n)?n（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（ ） 2A．95 B．97 C．105 D．192

5．等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n（n≥3）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项

7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ ） A．180 B．－180 C．90 D．－90

8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）

A．9 B．10 C．19 D．29 9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（ ） A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列

10．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an－4=30，则n的值为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．在数列{an}中，a1=1，an+1=

2an2（n∈N*），则是这个数列的第_________项． an?2712．在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，则S110=_________．

13．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______． 14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若

Sna2n=，则11=_________．

b11Tn3n?1三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？

16．（本小题满分10分）在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．

17．（本小题满分12分）数列通项公式为an=n2－5n+4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=

1． 2（1）求证：{

1}是等差数列； Sn（2）求an表达式；

（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．

参考答案：

1. 考查等差数列的应用．

【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36． 【答案】C

2. 考查数学建模和探索问题的能力．

n(n?1)<200． 219?20显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根．

2【解析】1+2+3+…+n<200，即

【答案】B

3.考查等差数列的运用． 【解析】由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又公差d>0，∴a7>a3?a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180．

【答案】A

4.考查等差数列的通项．

【解析】an=a1+（n－1）d，即－6+（n－1）d=0?n=

6+1 d∵d∈N*，当d=1时，n取最大值n=7． 【答案】C

5.考查数列通项的理解及递推关系． 【解析】由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1）， ∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1． 【答案】A

6.考查等差数列的性质及运用．

【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33． 【答案】D

7.考查递推公式的应用．

1?f(2)?f(1)??1?2??f(3)?f(2)?1?2n?【解析】f（n+1）－f（n）=?? 22? ? ???f(20)?f(19)?1?19?2?相加得f（20）－f（1）=

1（1+2+…+19）?f（20）=95+f（1）=97． 2【答案】B

8.考查数列求和的最值及问题转化的能力． 【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11． 【答案】C

9. 考查等差数列的性质．

【解析】（a2+a5）－（a1+a4）=（a2－a1）+（a5－a4）=2d．（a3+a6）－（a2+a5）=（a3

－a2）+（a6－a5）=2d．依次类推．

【答案】B

10. 考查等差数列的求和及运用．

9(a1?a9)=18?a1+a9=4?2（a1+4d）=4． 2n(a1?an)∴a1+4d=2，又an=an－4+4d．∴Sn==16n=240．

2【解析】S9=

∴n=15． 【答案】B

11. 考查数列概念的理解及观察变形能力． 【解析】由已知得

1an?1=

11111+，∴{}是以=1为首项，公差d=的等差数列．

a1an2an2∴

1122=1+（n－1），∴an==，∴n=6． an2n?17【答案】6

12. 考查等差数列性质及和的理解．

【解析】S100－S10=a11+a12+…+a100=45（a11+a100）=45（a1+a110）=－90?a1+a110=－2． S110=

1（a1+a110）×110=－110． 2【答案】－110

13. 考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念． 【解析】－21=

(n?2)(?9?3)，∴n=5．

2【答案】5

14. 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用．

(a1?a21)21(a1?a21)aS2?212122??【解】11==21?． b11(b1?b21)21(b1?b21)T213?21?13222【答案】

21 3215. 考查等差数列通项及灵活应用．

【解】设这两个数列分别为{an}、{bn}，则an=3n+2，bn=4n－1，令ak=bm，则3k+2=4m－1．

∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除． 设m=3p（p∈N*），则k=4p－1． ∵k、m∈［1，100］．

则1≤3p≤100且1≤p≤25． ∴它们共有25个相同的项．

16. 考查等差数列的前n项和公式的应用．