第7章 偏心受压构件的正截面承载力

的应力可能达到受压屈服强度，离偏心受力较远一侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应力分布如图7-17所示。为使钢筋As数量不致过少，防止出现图7-8c）所示的破坏，《公路桥规》规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋As合力点和As'合力点之间时，尚应符合下列条件：

''As(h0?as) （7-13） ?0Nde'≤Mu?fcdbh(h0'?)?fsdh2'''式中 h0为纵向钢筋As'合力点离偏心压力较远一侧边缘的距离，即h0（图?h?as'7-17）；而e'?h/2?e0?as。

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图7-17 偏心距很小时截面计算图式

7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法

矩形截面偏心受压构件非对称配筋的截面设计方法介绍如下。

1）大、小偏心受压的初步判别 在进行偏心受压构件的截面设计时，通常已知轴向力组合设计值Nd和相应的弯矩组合设计值Md，或偏心距e0，材料强度等级，截面尺寸b?h，以及弯矩作用平面内构件的计算长度，要求确定纵向钢筋数量。

首先需要判别构件截面应该按照哪一种偏心受压情况来设计。

如前所述，当??x/h0≤?b时为大偏心受压，当??x/h0＞?b时为小偏心受压。但是，现在纵向钢筋数量未知，?值尚无法计算，故还不能利用上述条件进行判定。

在偏心受压构件截面设计时，可采用下述方法来初步判定大、小偏心受压：

当?e0≤0.3h0时，可先按小偏心受压构件进行设计计算；当?e0＞0.3h0时，则可按大

7-13

偏心受压构件进行设计计算。

这种初步判定的方法，是对于常用混凝土强度、常用热轧钢筋级别的偏心受压在界限破坏形态计算图式基础上，进行计算分析及简化得到的近似方法，仅适用于矩形偏心受压构件截面设计时初步判断。

2）当?e0＞0.3h0时，可以按照大偏心受压构件来进行设计。 （1）第一种情况：As和As'均未知时

根据偏心受压构件计算的基本公式，独立公式为式（7-4）、式（7-5）或式（7-6），即仅有两个独立公式。但未知数却有三个，即As'、As和x（或?），不能求得唯一的解，必须补充设计条件。

与双筋矩形截面受弯构件截面设计相仿，从充分利用混凝土的抗压强度、使受拉和受压钢筋的总用量最少的原则出发，近似取???b，即x??bh0为补充条件。

由式（7-5），令N??0Nd、Mu?Nes，可得到受压钢筋的截面积As'为

Nes?fcdbh02?b(1?0.5?b)'A?≥?minbh （7-14） ''fsd(h0?as)'s''为截面一侧（受压）钢筋的最小配筋率，由附表1-9取?min=0.2%=0.002。 ?min''当计算的As'＜?min应按照As'≥?min然后按As'为bh或负值时，bh选择钢筋并布置As'，

已知的情况（后面将介绍的设计情况）继续计算求As。

'当计算As'≥?min，且取?s?fsd，则所需要的钢筋bh时，则以求得的As'代入式（7-4）

As为

'fcdbh0?b?fsdAs'?N≥?minbh （7-15） As?fsd?min为截面一侧（受拉）钢筋的最小配筋率，按附表1-9选用。

（2）第二种情况：As'已知，As未知时

当钢筋As'为已知时，只有钢筋As和x两个未知数，故可以用基本公式来直接求解。由式（7-5），令N??0Nd、Mu?Nes，则可得到关于x一元二次方程为

x'Nes?fcdbx(h0?)?fsdAs'(h0?as')

2解此方程，可得到受压区高度为

'2[Nes?fsdAs'(h0?as')]x?h0?h? （7-16）

fcdb20'

当计算的x满足2as＜x≤?bh0，则可由式（7-4），取?s?fsd，可得到受拉区所需钢

筋数量As为

7-14

'fcdbx?fsdAs'?N （7-17） As?fsd'

当计算的x满足x≤?bh0，但x≤2as，则按式（7-12）来得到所需的受拉钢筋数量As。 '令Mu?Nes，可求得

Nes'As? （7-18）

fsd(h0?as')式中N??0Nd。

3）当?e0≤0.3h0时 可按照小偏心受压进行设计计算。 （1）第一种情况：As'与As均未知时

要利用基本公式进行设计，仍面临独立的基本公式只有两个，而存在As、As'和x三个未知数的情况，不能得到唯一的解。这时，和解决大偏压构件截面设计方法一样，必须补充条件以便求解。

试验表明，对于小偏心受压的一般情况，即图7-8a）、b）所示的破坏形态，远离偏心压 力一侧的纵向钢筋无论受拉还是受压，其应力一般均未达到屈服强度，显然，As可取等于

'受压构件截面一侧钢筋的最小配筋量。由附表1-9可得As??minbh?0.002bh。

按照As?0.002bh补充条件后，剩下两个未知数x与As'，则可利用基本公式来进行设计计算。

首先，应该计算受压区高度x的值。令N??0Nd。由式（7-6）和式（7-10）可得到以x为未知数的方程为

xNes'??fcdbx(?as')??sAs(h0?as') （7-19）

2以及 ?s??cuEs(即得到关于x的一元三次方程为

?h0x?1)

Ax3?Bx2?Cx?D?0 （7-20）

A??0.5fcdb （7-21a）

B?fcdbas' （7-21b）

C??cuEsAs(as'?h0)?Nes' （7-21c）

D???cuEsAs(h0?as')h0 （7-21d）

而es??e0?h/2?as。

''7-15

由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相应的相对受压区高度??x/h0。 当h/h0＞?＞?b时，截面为部分受压、部分受拉。这时以??x/h0代入式（7-10）求得钢筋As中的应力?s值。再将钢筋面积As、钢筋应力计算值?s以及x值代入式（7-4）中，

'即可得所需钢筋面积As'值且应满足As'≥?minbh。

当?≥h/h0时，截面为全截面受压。受压混凝土应力图形渐趋丰满，但实际受压区最多也只能为截面高度h。所以，在这种情况下，就取x=h，则钢筋As'计算式为

As'?Nes?fsdbh(h0?h/2)'≥?minbh ''fsd(h0?as)在上述按照小偏心受压构件进行截面设计计算中，必须先求解x的一元三次主程［式（7-20）］，计算工作麻烦。这主要是钢筋As中应力?s的计算式为?的双曲线函数造成的。

下面介绍用经验公式来计算钢筋应力?s及求解截面混凝土受压区高度x的方法。 根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑边界条件：???b时，

?s?fsd；???时，?s?0，可以将式（7-10）转化为近似的线性关系式：

?s?fsd(???)?b??'?fsd≤?s≤fsd （7-22）

以式（7-22）代入式（7-6）可得到关于x的一元二次方程为

Ax2?Bx?C?0 （7-23）

方程中的各系数计算表达式为

A??0.5fcdbh0 （7-24a）

h0?as'B?fsdAs?fcdbh0as' （7-24b）

?b??h0?as' C???fsdAsh0?Nes'h0 （7-24c）

?b??式中N??0Nd。

由于式（7-22）中钢筋应力?s与?的关系近似为线性关系，因而，利用式（7-23）来求近似解x，就避免了按式（7-20）来解x的一元三次方程的麻烦，这种近似方法适用于构件混凝土强度级别C50以下的普通强度混凝土情况。

（2）第二种情况：As'已知，As未知时

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