高考文科数学知识点总结

使得

f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的 性 质 定义 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．数． ．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数

图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．

③奇函数在

y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

①平移变换

h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k

h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位②伸缩变换

0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x)

??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x)

A?1,伸③对称变换

y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)

直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|)

保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)|

将x轴下方图象翻折上去

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

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（1）根式的概念

①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号nan表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号没有n次方根．

②式子na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数aa叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．

a)n③根式的性质：(n（2）分数指数幂的概念

?a；当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时， n?a (a?0)． a?|a|????a (a?0) n①正数的正分数指数幂的意义是：amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．

mn②正数的负分数指数幂的意义是：a? 1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0

aa的负分数指数幂没有意

义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 定义 函数指数函数 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 0?a?1 y?axa?1 y图象 y?axyy?1 y?1 (0,1)(0,1) O 定义域 值域 xR Ox(0,??) 图象过定点(0,1)，即当x过定点 奇偶性 单调性 ?0时，y?1． 在R上是减函数 非奇非偶 在R上是增函数 6

ax?1(x?0)ax?1(x?0)函数值的 变化情况 ax?1(x?0) ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0)a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

1）对数的定义 ①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N

叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．

2）几个重要的对数恒等式

loga1?0，logaa?1，logaab?b．

3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828?）

． 4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么

①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logMaM?logaN?logaN

③数乘：nlogaM?logaMn(n?R) ④alogaN?N

⑤logabMn?nblog ⑥换底公式：loglogbNaM(b?0,n?R)aN?log(b?0,且b?1) ba【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数

函数 名称 对数函数 定义 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 图象 a?1 0?a?1 7

（ （（（

yx? 1y?logaxy 1x? y?logax(1,0)O(1,0)xOx定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念

设函数

在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中的任

x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数

何一个值，通过式子

x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；

?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质 ①原函数

②函数

y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．

y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．

y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．

③若P(a,b)在原函数④一般地，函数

y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义

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