(7份试卷合集)吉林省辽源东辽县高中联考2020届数学高二下学期期末模拟试卷.doc

21解 (1)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝由f′(x)＜0，得x＞

13－1－2x，由f′(x)＞0，得－1＜x＜； x＋12

3－13－1??

.所以函数f(x)的单调递增区间为?－1，?，单调递减区间为22??

?3－1?

。。。。。5分 ?，＋∞?..。

?2?

(2) 由已知f(x)＞

kx（x＋1）[1＋ln（x＋1）]2

－x在(0，＋∞)上恒成立，得k＜(x＞0)， x＋1x

（x＋1）[1＋ln（x＋1）]x－1－ln（x＋1）

令g(x)＝(x＞0)，则g′(x)＝，设h(x)＝x－1－ln(x＋1)(x2

xx＞0)，则h′(x)＝1－

1x

＝＞0，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增. x＋1x＋1

而h(2)＝1－ln 3＜0，h(3)＝2－ln 4＞0，由零点存在定理，知存在x0∈(2，3)，使得h(x0)＝0， 即1＋ln(x0＋1)＝x0，又函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当x∈(0，x0)时， h(x)＜h(x0)＝0；当x∈(x0，＋∞)时，h(x)＞h (x0)＝0.从而当x∈(0，x0)时， g′(x)＝＝

h（x）h（x）

＜0；当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)＝＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(x0)22

xx

（x0＋1）[1＋ln（x0＋1）]kx2

＝x0＋1.因此f(x)＞－x在(0，＋∞)上恒成立等价于k＜g(x)min＝x0＋

x0x＋1

1.由x0∈(2，3)，知x0＋1∈(3，4)，所以k的最大值为3.。。。。。。12分

22.（Ⅰ）解: 当a?1时,f(x)?4x?1?2lnx,f(1)?4?1?2ln1?3, xf'(x)?4?12?, x2x 曲线f(x)在点(1,f(1))处的斜率为f'(1)?3, 。。。。。。3分 y?3?3(x?1),即y?3x.。

故曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

a24ax2?2x?a（Ⅱ）解: f'(x)?4a?2??. 令h(x)?4ax2?2x?a,要使f(x)在定义域(0,??)内是增2xxx函数,只需h(x)≥0在区间(0,??)内恒成立. 依题意a?0,此时h(x)?4ax2?2x?a的图象为开口向上的抛物线,h(x)?4a(x?11211,则只需)?(a?),其对称轴方程为x??(0,??),h(x)min?a?4a4a4a4aa?11≥0,即a≥时,h(x)≥0,f'(x)≥0,

24a………（7分）

……………

1所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是[,??).

2（Ⅲ）解: 构造函数?(x)?f(x)?g(x),x?[1,e],依题意?(x)max?0,

由（Ⅱ）可知a≥

1时,?(x)?f(x)?g(x)为单调递增函数, 216e即?(x)?a(4x?)?2lnx?在[1,e]上单调递增,

xx?(x)max??(e)?a(4e?)?8?0,则a?1e8e8e21???, 22e24e?14e此时,?(e)?f(e)?g(e)?0,即f(e)?g(e)成立. 当a≤

8e1x?[1,e]时,因为,4x??0,

x4e2?1故当x值取定后,?(x)可视为以a为变量的单调递增函数, 则?(x)≤故?(x)≤

8e16e,x?[1,e], (4x?)?2lnx?2xx4e?18e16e(4e?)?2lne??0, 2ee4e?1即f(x)≤g(x),不满足条件. 所以实数a的取值范围是(8e,??). 。。。。。。12分

4e2?1

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.设集合A??x0?x?3?,B?yy?2x?1,x?A，则A?B?（ ）

A．?0,3? B．?2,5? C．?2,9? D．?2,3?

2.已知a?R,i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z?a?3i,z?z?4，则a?（ ）

A．3 B．1或?1 C．7或?7 D．?3 3.下列4个命题中正确的个数是（ ）

2（1）对于命题p:?x0?R，使得x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0

??（2）已知X～N2,?2,P?x?2??0.5

??2x?3 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为?4,5?，则回归直线方程为y??（4）“x?1”是“x?1?2”的充分不必要条件 xA．1 B．2 C．3 D．4 4. 在(x?2)的展开式中，x的系数为 ( )

A. 16C10

4106

B. 32C10

4

C. ?8C10

6D. ?16C10

65. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )

A. 4种

B. 12种

C. 24种

D. 120种

6.篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则错误！未找到引用源。 = ( )

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D． 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

xx7.已知函数f(x)?3?()，则f(x)（ ）

13A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 8.设随机变量?5B(4,p),若P(??1)=,则P(??2)的值为( )

916321165A. B. C. D. 81812781B(2,p),?|x|9. 函数y?e?cosx的图象大致为 ( )

10.函数的图象如图，则错误！未找到引用源。的单调递减区间是（ ） 错误！未找到引用源。

y A． B． 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。 D．

错误！未找到引用源。-3 0 2 x 11. 已知定义在R上的奇函数f?x?的图象关于直线x?1对称，且f??1??1， 则f?1??f(2)?f(3)??f(2017)的值为 ( )

A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 12.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).

13.随机变量错误！未找到引用源。服从二项分布错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错

误！未找到引用源。 =__________.

314. 已知函数f?x??x?x?1，则曲线y?f?x?在点?0,1?处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积

为 .

5234515. 若(2x?1)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a0?a1?a2?a3?a4－a5的值为

___________。

16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，依此类推可得：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 =__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分11分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2?sin(????x?2cos?（?为参数）. )?3?0，曲线C的参数方程是?6?y?2sin?（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；