2018年高考数学原创押题预测卷03（江苏卷）-数学（考试版）

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绝密★启用前

b与c的夹角的正切值为?1，b?1，b，c满足a?b?c?0，7．已知向量a，且a与b的夹角的正切值为?1，…………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：…号……考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………2018年高考原创押题预测卷03【江苏卷】

数学Ⅰ

（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）

注意事项：

1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合A?{0，2x},B?{?1，，01}，若A?B?B，则x的值为________.

2．若复数z?(1?i)(1?ai)(i为虚数单位，a?0)满足|z|?2，则z的虚部为________.

3．某路口东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．若从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，则遇到红灯的概率为_______.

4．如图是某学生5次考试成绩的茎叶图，则该学生5次考试成绩的标准差s=________.

5．已知函数f(x)?sin(πx??)+cos(πx??)(0???2π)在x?2时取得最大值，则?? _______. 6．下面求2?5?8???2018的值的伪代码中，实数m的取值范围为________.

数学试题 第1页（共6页） 23则a?c的值为________.

8．在棱长为2的正四面体P?ABC中，M为PB的中点，点D是线段PA上一点，且PD?2DA，则三棱锥D?MBC的体积为________．

9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，且数列{Sn}也为等差数列，则a10=________.

10．已知抛物线y2?2px(p?0)与双曲线x2y2a2?b2?1(a?0，b?0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交

点，若直线AF的斜率为3，则双曲线的离心率为________.

11．已知???AB?????BC?,|???BN?|?1,????AM??????BM?,????AM??????BN?(??0)?????????，则AM?CN的最大值为________. 12．已知b2?ac,(a?2)(c?2)?b，则b的取值范围为________.

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2?y2?1，圆C：(x?4)2?y2?4，E，F为直线x?3y?2?0上的两点，若过线段EF上一点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足|PB|?2|PA|，则线段EF的长度为________.

?14．设函数f(x)???2???k?17??x??4???4?2 ，x?0，g(x)?k?x?其中k?0．若存在唯一的整数x，?x2， x?0，?3??，

使得f(x)?g(x)，则实数k的取值范围是________.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac?23b2，且tanA?tanC?3?3tantaAnC．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的外接圆的半径为3，且a?c，求???AC?????AB?的值.

16．（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝23，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC；

（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积．

数学试题 第2页（共6页）

17．（本小题满分14分）

有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．

（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；

（2）若在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．(结果保留根号和?)

18．（本小题满分16分）

A,B,F分别为椭圆x2y2如图，点a2?b2?1(a?b?0)的左、右顶点和右焦点，过点F的直线（异于x轴）

交椭圆C于点M,N．

（1）若|AF|?3，点F到椭圆C左准线的距离为5，求椭圆C的方程； （2）已知直线NB的斜率是直线MA斜率的2倍． ①求椭圆C的离心率；

②若椭圆C的焦距为2，求?AMN面积的最大值．

数学试题 第3页（共6页） 19．（本小题满分16分）

设Sn为数列{an}的前n项和，对任意n?N?，都有Sn?(an?b)(a1?an)?c（a，b，c为常数）．

（1）当a?0，b?32，c??2时，求Sn； （2）当a?12，b?0，c?0时， （ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；

（ⅱ）若对任意m,n?N?，必存在p?N?n使得a11p?am?an，已知a2?a1?1，且?1?[1）i?1Si2，9，求数

列{an}的通项公式． 20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?xex,记F(x)?f(x)?x?lnx?k. （1）求函数y?f(x)的极小值；

（2）若F(x)?0的解集为(0,??)，求实数k的取值范围；

（3）记F(x)的极值点为m，讨论函数G(x)?|F(x)|?lnx在区间(0,m)上的单调性.

数学试题 第4页（共6页）

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