2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第1讲随机抽样教案文新人教A版

第1讲 随机抽样

一、知识梳理 1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．

(2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样

(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；

②根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k＝； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本．

(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时． 常用结论

1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．

3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 二、习题改编

1．(必修3P100A组T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天

NnNnNn的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 B．个体 C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本 答案：A

2．(必修3P64A组T5改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．

答案：18

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )

(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平．( )

(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× 二、易错纠偏

常见误区(1)随机数表法的规则不熟出错； (2)系统抽样中先剔除部分个体，再分段； (3)分层抽样每层抽取的抽样比是相同的．

1．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为 ．(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

解析：由题意得，从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的编号是068.

答案：068

2．某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为 ．

解析：因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30.

答案：30

3．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2 400人、高二2 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 ．

2 400解析：由分层抽样可得×90＝36，则n＝1 600，所以高三被抽取的人

2 400＋2 000＋n1 600

数为×90＝24.

2 400＋2 000＋1 600

答案：24

简单随机抽样(师生共研)

(2020·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都

为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 ．

【解析】 4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，515

所以所求概率P＝1－＝＝0.75.

2020

【答案】 0.75

抽签法与随机数法的适用情况

(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )

A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：选B.因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．

2．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为 ．

解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中的产品放在一起搅匀按简单随机抽样法抽样较为适合．

答案：简单随机抽样

系统抽样(典例迁移)

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，