知识点11 一元一次不等式(组)的应用2019中考真题分类汇编

一、选择题

1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C.

【解析】设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得

??5x?17?7?x?1?＞0， ???5x?17?7?x?1?＜3解得10.5＜x＜12. ∵x为正整数， ∴x=11，

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.

2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B

【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n8, 至少为 9 ，故选 B. 三、解答题 23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）

某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解题过程】（1）该旅行团中成人有x人,少年有y人，根据题意，得：

?x?y?10?32?x?17，解得. ???x?y?12?y?5答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；

（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5. 设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤

5， 25， 4∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤

∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；

(iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.

设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，

∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；

(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤

7， 2∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.

22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【解题过程】

解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，

ì2a+3b=180，??，………………………………………………………………………3分 í?a+2b=105??ìa=45，??解得í

???b=30.答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分 （2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，

根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8分 由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………………………………………10分 ∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小．

即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分 此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分

一、选择题

9.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A．3种 【答案】C

【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，

B．4种

C．5种

D．6种

60??+100(50???)≤4200

根据题意，得：{，

10??+20(50???)＞750解得：20≤x＜25， ∵x为整数，

∴x＝20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选C．

【知识点】一元一次不等式组的应用

三、解答题

21.（2019·遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人，若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元 （1）求租用A,B两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？

【思路分析】（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；

（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b的值为正整数，可求出方案 【解题过程】解：（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得 4x+3y=10700;3x+4y=10300, 解得,x=1700，y=1300;

答：租用A型客车的费用1700元，B型客车的费用是1300元. （2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,根据题意得 45a+30b≥240；1700a+1300b≤10000；

16-2b100-13b?a?17 ∴3∵a,b均为正整数，

∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案

当a=2,b=5时，费用为1700?2?1300?5?9900（元） 当a=4,b=2时，费用为1700?4?1300?2?9400（元）

答：租用A型客车4辆，B型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元 【知识点】二元一次方程组，不等式组 22．（2019 ·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m

吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天

需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m；

(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元

/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企

业处理，然后列式求出m的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.

370?306835＝7＞8，所以m【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又

＜35，依题意得，30+8m +12(35－m)＝370，解得m＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.

（2）设一天生产废水x吨.

①当0＜x≤20时，依题意得，8x+30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20.

②当x＞20时，依题意得，12(x－20)+20×8+30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25. 综上所述，15≤x≤25.

故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数 21．（2019·广东） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70

元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）根据题意列出不等式求解。

x?y?60,??x?20,??70x?80y?4600,y?40. y【解题过程】解：（1）设篮球、足球各买了x，个，根据题意，得?解得?∴篮球、足球各买了20个，40个. （2）设购买了a个篮球，根据题意，得解得a?32.∴最多可购买篮球32个.

【知识点】二元一次方程组的应用 不等式解应用题

20. （2019·资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 【思路分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．

70a?80?60?a?.