2015年山东省济宁市中考数学试题及解析

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A．5米 B． 6米 C． 8米 D． （3+）米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长． 解答： 解：设CD=x，则AD=2x， 由勾股定理可得，AC=∵AC=3米， ∴x=3， ∴x=3米， ∴CD=3米， ∴AD=2×3=6米， 在Rt△ABD中，BD==x， =8米， ∴BC=8﹣3=5米． 故选A． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键． 10．（3分）（2015?济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt △EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，

DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则（ ）

的值为

A． B． C． D． 考点： 旋转的性质． 第9页（共21页）

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专题： 计算题． 分析： 先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得==，然后在Rt△PCD中． 解答： 解：∵点D为斜边AB的中点， ∴CD=AD=DB， ∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD， ∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴=， ， 在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=∴=tan30°=． 故选C． 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．（3分）（2015?济宁）2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示

5

2014年国内生产总值约为 6.36×10 亿元． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5解答： 解：将636000用科学记数法表示为6.36×10． 故答案为6.36×10． n点评： 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）（2015?济宁）分解因式：12x﹣3y= 3（2x+y）（2x﹣y） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用522

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公式． 22解答： 解：12x﹣3y=3（2x﹣y）（2x+y）． 点评： 本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式 13．（3分）（2015?济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲 ＞ S乙（填＞或＜）．

2

2

考点： 方差；折线统计图． 分析： 根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 解答： 解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故S甲＞S乙． 故答案为：＞． 点评： 本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14．（3分）（2015?济宁）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 （﹣5，4） ． 考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点22第11页（共21页）

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E，作A′D⊥x轴于点D，， ∵点A（4，5）， ∴AC=4，AB=5， ∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′， ∴A′E=AB=5，A′D=AC=4， ∴点A′的坐标是（﹣5，4）． 故答案为：（﹣5，4）． 点评： 此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小． 15．（3分）（2015?济宁）若1×2﹣2×3=﹣1×2×7；

2222

（1×2﹣2×3）+（3×4﹣4×5）=﹣2×3×11；

222222

（1×2﹣2×3）+（3×4﹣4×5）+（5×6﹣6×7）=﹣3×4×15；

222222

则（1×2﹣2×3）+（3×4﹣4×5）+…+[（2n﹣1）（2n）﹣2n（2n+1）]= ﹣n（n+1）（4n+3） ． 考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可． 22解答： 解：∵1×2﹣2×3=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）； 2222（1×2﹣2×3）+（3×4﹣4×5）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）； 222222（1×2﹣2×3）+（3×4﹣4×5）+（5×6﹣6×7）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）； … 22

（1×2﹣2×3）+（3×4﹣4×5）+…+[（2n﹣1）（2n）﹣2n（2n+1）]=﹣n（n+1）（4n+3）， 故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）． 点评： 本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可． 三、解答题：本大题共7小题，共55分 16．（5分）（2015?济宁）计算：π+2﹣

0

﹣1

222222﹣|﹣|

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 第12页（共21页）