2015年山东省济宁市中考数学试题及解析

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22．（11分）（2015?济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B． （1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

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2015年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2015?济宁）﹣的相反数是（ ） A．﹣ B． C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 解答： 解：﹣的相反数是， 故选：C． 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2015?济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ） A．﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+8 考点： 去括号与添括号． 分析： 根据去括号的法则计算即可． 解答： 解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8， 故选D 点评： 此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号． 3．（3分）（2015?济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）

x≤2 x≥2 A．B． C． x＞2 D． x＜2 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故选B． 点评： 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4．（3分）（2015?济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）

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A．记 B． 观 C． 心 D． 间 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答： 解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”． 故选：A． 点评： 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5．（3分）（2015?济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ） 13 15 18 A．B． C． D． 13或18 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 2分析： 先求出方程x﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可． 2解答： 解：解方程x﹣13x+36=0得， x=9或4， 即第三边长为9或4． 边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选：A． 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 6．（3分）（2015?济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）

2

A． 考点： 函数的图象． B． C． D． 第7页（共21页）

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分析： 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 解答： 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C． 故选C． 点评： 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联． 7．（3分）（2015?济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ） A．正五边形 B． 正六边形 C． 正八边形 D． 正十边形 考点： 平面镶嵌（密铺）． 分析： 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断． 解答： 解：A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意； B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意； C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意； D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意； 故选B． 点评： 本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°﹣360°÷边数． 8．（3分）（2015?济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）

A．2+（x+2）=3（x﹣B． 2﹣x+2=3（x﹣1） C． 2﹣（x+2）=3（1D． 2﹣（x+2）=3（x1） ﹣x） ﹣1） 考点： 解分式方程． 分析： 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 解答： 解：方程两边都乘以x﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故选D． 点评： 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现． 9．（3分）（2015?济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

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