阳明中学2014学年第一学期九年级第三次质量分析

阳明中学2014学年第一学期九年级第三次质量分析（数学）

一、选择题（第小题4分，共48分）

1.下列图形中对称轴最多的是 ( ) A.圆 B.菱形 C.正三角形 D.正方形

2.将抛物线y?2x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ( ) A.y?2(x?1)2 B.y?2(x?1)2 C.y?2x2?1 D.y?2x2?1 3.从1，2，3，4，5五个数中任意取出1个数为偶数的概率是 ( )

1234 B. C. D. 255944.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?，则tanB的值为 ( )

53434A. B. C. D. 4355A.

5.如图，当半径为30㎝的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 ( ) A.20?㎝ B.60?㎝ C.300?㎝ D.900?㎝

6.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠。若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ( ) A. ? B. 2? C. 3? D.4? 8.如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为( ) A.20 B.103 C.16 D.15

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA?b。a则下列关系式中不成立的是 ( ) A.tanAcotA?1 B.sinA?tanAcosA C.cosA?cotAsinA D.tanA?cotA?1 10.在△ABC中，CD⊥AB于D，下列五个条件中，一定能确定△ABC为直角三角形的有( ) 1?1??A○2CD:AD?DB:CD○3?B??2?90?○4BC:AC:AB?3:4:5 ○

5CBCD?ACBD ○

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

第7题 第5题 第6题

22第8题第9题第10题11.已知抛物线y?2x2?7x?3，当自变量取两个不同的数值x1、x2时，函数值相等，则当自变量取x1?x2时的函数值与 ( )

1时，函数值相等 B. x?0时，函数值相等 47C. x?1时，函数值相等 D. x??时，函数值相等

4A. x??12.已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是 ( ) A.102 B.210 C. 102或210 D. 102或410 二、填空题（每小题4分，共24分）

13.已知x:y?3:2，则x:(x?y)? 。 14.抛物线y?2x2?1的顶点坐标是 。

15.如图，在2?2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 。

16.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D。若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan?APB的值是 。 217.抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y ?2 ?1 0 1 2 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的有 。（填写序号） 21抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；○2函数y?ax?bx?c的最大值为6；○3抛物线的对○

称轴是x?14在对称轴左侧，y随x的增大而增大。 ；○218.如图，若⊙O的半径为8，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上的一动点，且∠ACB=45°，点D、E分别是AC、BC的中点，直线DE与⊙O交于F、G两点。当DF+FG取得最大值时，弦BC的长为 。

C

O BGFDE

BA

A第15题 第16题第18题三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分）

2abca?b?2c19.（1）已知??，求的值。（2）计算：6tan30??3sin60??2sin45?

456b?c

20.已知直角△ABC中，∠C=90°。

（1）请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC=5，BC=12，请求出该直角△ABC的外接圆面积。

A

BC

21.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan??3，在与山脚C距离200米的D米，测得山4顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数。参考数据：sin26.6??0.45,

cos26.6??0.89,tan26.6??0.50）

22.一不透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同。 （1）如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字。谁摸出的数字大，谁获胜。请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。

23.已知，如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6㎝，AE=3㎝，求⊙O的半径。

24.如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形。已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S平方米。平行于原有墙的一边BC长为x米。 （1）求S关于x的函数关系式；

（2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB的长；

（3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不能，请说明理由。

25.阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点。解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处。若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系。

26.抛物线y??x2?bx?c经过点A、B、C，已知A(?1,0)，C(0,3)。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，求△BDC面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m,0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由。 yCDOPBxA图1yECOBxAF图2