运筹学期末论文 - 图文

系统工程课程论文-交通工程1201班-20123048-曹琴

目标函数 Maxz=3495，即最大利润为3495 2、电缆工程投资资金优化问题

有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点相连通。图中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。若电缆线每米10元，挖电缆沟（深1米，宽0.6米）土方每立方米3元，其它材料和施工费用每米5元，则该工程预算最少需多少元？

5 121354864102541059961410178127482 3245811665 6 9539837412?D??????êò6 1511 解：该问题等价于求网络最小支撑树，利用WinSQB建立模型求解：

网络最小支撑树为上图加粗线路，所以按照加粗路线挖电缆沟能使工程预算最小，路线总长62米，

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故最小预算为：62*1*0.6*3+62*（10+5）=1041.6（元）

3、零件加工安排问题

已知有六台机床x1,x2,?,x6，六个零件y1,y2,?,y6；机床x1可加工零件y1；x2可加工零件y1,y2；x3可加工零件y1,y2,y3；x4可加工零件y2；x5可加工零件y2,y3,y4；x6可加工零件y2,y5,y6；现在要求制定一个加工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽可能多地安排零件加工，试把这个问题化为求网络最大流问题，求出能满足上述条件的加工方案。 解:

X1y1X2y2SX3X4y3y4tX5X6y5y6增设起始点s，终点t,将加工过程化成网络流程（设每段弧上最大流量皆为1）： 则尽多安排加工的方案等价于求网络取得最大流时的路径。

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或

利用WinSQB建立模型求解如下（点1~14分别表示 点s，X1~X6，y1~y6，t）： 可以得到两种结果（如上），

综上，最佳加工方案为： X1加工y1；X3加工y3；X4加工y2；X5加工y4；X6加工y5或y6 共5个零件。

六、运筹学的发展历程

运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 （一）运筹学的国外发展

第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。 当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存储论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立

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了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，并于1957年成立了国际运筹学协会。1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，运筹学成为一门学科，内容也日益丰富。1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；1951年，P.M.Morse与G.E.Kimball出版了《运筹学方法》一书，这是第一本以运筹学为名的专著。 （二）运筹学的国内发展

运筹学是在五十年代后期引入中国。中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。中国第二个运筹学部门于1959年在中国科学院数学研究所成立。1960年力学小组与数学所小组合并为数学研究所的一个研究室。1963年使中国运筹学教育史上里程碑的一年，数学研究所的运筹学研究室为中国科技大学的第一届毕业生（58届）开设了较为系统的运筹学专业课，这是第一次在中国大学开设运筹学专业课和授课。中国运筹学学会于1980年成立，当时作为中国数学会的一个分会，并于1982年成为了国际运筹学联合会的一员。1992年中国运筹学会从中国数学学会独立出来，成为国家一级学会是运筹学发展史的又一里程碑。中国运筹学学会十分注意同国际间的交流，以促进学习发达国家运筹学的理念和方法。中国运筹学会积极参与和发起成立了亚太地区运筹学会联合会。我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。 （三）运筹学得到迅速发展的原因

1大规模新兴工业的出现,同行业间的竞争加剧,迫切需要对大型工业的复杂的生产

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