高数基础练习题选择题及答案

高等数学基础模拟练习题

一、单项选择题

1.设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ ）对称． (A) y?x (B) x轴 (C) y轴 (D) 坐标原点 2.当x?0时，变量（ ）是无穷小量．

(A)

1x (B) sinxx (C) 2x (D) ln(x?1)

3.下列等式中正确的是（ ）．

(A) d(11?x2)?arctanxdx (B) d(1x)??dxx2 (C) d(2xln2)?2xdx (D) d(tanx)?cotxdx

4.下列等式成立的是（ ）．

(A)

ddx?f(x)dx?f(x) (B) ?f?(x)dx?f(x) (C) d?f(x)dx?f(x) (D) ?df(x)?f(x)

5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A) ???11xdx (B)

???11xdx (C) ???113 (D)

x4dx???1sinxdx

二、填空题 1.函数f(x)?x2?4x?2的定义域是 ．

2.函数y?x?2x?1的间断点是 ．

3.曲线f(x)?1x在(1,1)处的切线斜率是 ．

4.函数y?ln(1?x2)的单调增加区间是 ．

5.d?e?x2dx? ．

三、计算题（每小题9分，共54分）

1.计算极限limx2?6x?8x?4x2?5x?4．

2.设y?lncosx?x2lnx，求dy．

1

3.计算不定积分 4.计算定积分

四、应用题

?cosxxdx．

?e1xlnxdx．

求曲线y2?x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短．

2

高等数学基础模拟练习题答案

一、单项选择题

1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 二、填空题

1. (??,?2]?(2,??) 2. x??1 3. ?12 4. (0,??) 5. e?x2dx 三、计算题

1. 解：limx2?6x?8(x?4)(x?2)2x?4x2?5x?4?limx?4(x?4)(x?1)?3

2. 解：由微分运算法则得

dy?d(lncosx?x2lnx)?d(lncosx)?d(x2lnx)

?1cosxd(cosx)?lnxd(x2)?x2d(lnx) ??sinxcosxdx?2xlnxdx?x2?1xdx ?(?tanx?2xlnx?x)dx

3. 解：由换元积分法得

?cosxxdx?2?cosxd(x)?2sinx?c

4. 解：由分部积分法得

e?exlnxdx?x212lnx?1?ex2d(lnx121)

?e22?12?ee211xdx?4?4 四、应用题

解：曲线y2?x上的点到点A(3,0)的距离公式为

d?(x?3)2?y2

d与d2在同一点取到最大值，为计算方便求d2的最大值点，将y2?x代入得

d2?(x?3)2?x

令 D(x)?(x?3)2?x

求导得

D?(x)?2(x?3)?1

令(d2)??0得x?52．并由此解出y??1025102，即曲线y?x上的点(2,2)和点(52,?102)到点A(3,0)的距离最短． 3