七年级数学第四章《图形认识初步》导学案[人教版]

七年级数学第四章《图形认识初步》导学案 2012—05—18

第9学时 4．3．3 余角与补角（1）

学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念．

2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题． 3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达． 学习重点：等角的余角与补角的性质．

学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程． 使用要求：1．阅读课本P141—P142；

2．尝试完成教材P141练习第1、2、3题；

3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．

一、自主学习：

1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.

如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．

② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．

③ 度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____． 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角． 2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？

（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．

（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法．

3．度量P141图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．

一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．

（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？

（2）试举出两个互为补角的例子．

（3）① 已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．

② 如果∠?＝62°23′，则∠?的余角＝______，则∠?的补角＝______．

③ 已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？

④ 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．

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二、当堂检测：P141练习第1、2、3题．

三、合作探究：

1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

5．余角的性质：

补角的性质：

四、学习小结：

五、作业：P143习题4.3第7、8、13、15题．

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第10学时 4．3．3 余角与补角（2）

学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．

2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用． 学习重点：方位角的判别与应用． 学习难点：方位角的判别与应用． 使用要求：1．阅读课本P142—P143；

2．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 3．课前在小组内交流展示．

一、自主学习：

1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查． （1）试画出缉私艇的航线．

B （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？

可疑船 A缉私艇

2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．

方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏北东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．

如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在

B450点O的南偏西40°方向．

（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在西东点O的

O________方向．

400注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也

A可以称点B在点O的________方向．

（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC． 南

3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．

4．P142例4．

二、合作探究：

B 1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的北______________方向.

2．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中1厘米代表1千米） A北 3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校． A邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方

B向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是

______.

C

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4．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．

（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图． （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）

5．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？

三、学习小结：

四、作业：P143习题3.4第9、12题．

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