2017年4月徐汇区中考数学二模试卷及答案

2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学 试卷 2017.4

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．如果数轴上表示2和?4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是 （A）?2； （B）2； （C）?6； （D）6． 2．已知点M(1?2m,m?1)在第四象限内，那么m的取值范围是

111； （C）?m?1； （D）m?或m?1． 2223．如图1，AB//CD，BE平分?ABC,?C?36?，那么?ABE的大小是 （A）18?； （B）24?； （C）36?； （D）54?．

（A）m?1； （B）m?4．已知直线y?ax?b(a?0)经过点A(?3,0)和点B(0,2)，那么关于x的方程ax?b?0的解是

（A）x??3； （B）x??1； （C）x?0； （D） x?2．

5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果 绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数 和中位数分别是

（A）12和10； （B）30和50； （C）10和12； （D）50和30．

BC中，AC?BC，6．如图3，在?A点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，

使得EF?DE，那么四边形ADCF是

（A）等腰梯形； （B）直角梯形； （C）矩形； （D）菱形．

人数（人） 12 12 10

8

A 6 B A 6

4 D E E F

C 图1

D

0 20 30 50 图2

80 100 费用（元）

B C 图3

徐汇区2016学年第二学期初三数学 本卷共4页 第 1 页

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为__▲___． 8．方程x2?x?2的解是▲__．

k(k?0)的图像经过点P(?1,4)，那么k的值是__▲___． x9．如果反比例函数y?210．如果关于x的方程x?3x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_▲__． 11．将抛物线y?x2?2x?1向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___． 12．在实数5、?、3、tan60?、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是▲_． 13．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如

果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 ▲ _． （表1） 平均数（cm） 方差 20甲 185 3.6 乙 180 3.6 2丙 185 7.9 丁 180 8.2 14．如果t是方程x?2x?1?0的一个根，那么代数式2t?4t的值是__▲___． 15．如图4，四边形DEFG是?ABC的内接矩形，其中点D、G分别在边AB、AC上，

点E、F在边BC上，DG?2DE，AH是?ABC的高，BC?20，AH?15，那 么矩形DEFG的周长是__▲___．

16．如图5，在□ABCD中，AE?CD，垂足为E，AF?BC，垂足为F，AD?4，

??????BF?3，?EAF?60?，设AB?a，如果向量CE?ka(k?0)，那么k的值是_▲__．

17． 如图6，在?ABC中，AD平分?BAC交边BC于点D，BD?AD，AB?3，AC?2，那么AD的长是 ▲ _． 18．如图7，在?ABC中，?ACB??(90????180?)，将?ABC绕着点A逆时针旋转

2?(0????90?)后得?AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如

果CD?ED，请写出一个关于?与?的等量关系式：__▲___．

A D B E G H F C 图4

D A F C B A B C D 图7

A E 图5

B

D 图6

C E 徐汇区2016学年第二学期初三数学 本卷共4页 第 2 页

三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分） 19．（本题满分10分）

a2?3aa?33a?3?2?先化简，再求值：2（其中a?a?aa?1a?1 20．（本题满分10分）

12?1）．

?x?2y?3;. 解方程组：?22?4x?12xy?9y?16? 21．（本题满分10分）

某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？ 22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图8，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于点O，AB?AC，AD?CD，AB?3，BC?5． A D 求：（1）tan?ACD的值；

O （2）梯形ABCD的面积．

C B 图8

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图9-1，在Rt?ABC中，?ACB?90?，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE?BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作?GDN??AEB交边BC于N．

（1）如图9-2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形； （2）如图9-1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG?DN． C E G M N

A D B

图9-1

C M (G) A D 图9-2

徐汇区2016学年第二学期初三数学 本卷共4页 第 3 页

E

N B

24．（本题满分12分）

如图10，已知抛物线y?ax2?4(a?0)与x轴交于点A和点B(2,0)，与y轴交于点

C，点D是抛物线在第一象限的点． （1）当?ABD的面积为4时，

① 求点D的坐标； （4分）

② 联结OD，点M是该抛物线上的点，且?MDO??BOD，求点M的坐标；（4分）

（2）直线BD、AD分别交y轴于点E、F，那么OE?OF的值是否变化，请说明理由． （4分）

y E

C

D F

A x O B

图10 25．（本题满分14分）

如图11，已知?ABC中，AB?AC?5，BC?6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交边AB于点D，过点D作?ODP??B，交边AC于点P，交圆O于点E．设OB?x．

（1）当点P与点C重合时，求PD的长； （4分）

（2）设AP?EP?y，求y关于x的函数解析式及定义域； （5分） （3）联结OP，当OP?OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的

位置关系． （5分）

A D E B O P C 图11

徐汇区2016学年第二学期初三数学 本卷共4页 第 4 页