高三数学总复习专题突破训练：概率01

2020届高三数学总复习专题突破训练：概率

一、选择题

1、（2020揭阳）已知函数：f(x)?x2?bx?c，其中：0?b?4,0?c?4，记函数f(x)?f(2)?12满足条件：?为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）C

f(?2)?4?A．

1513 B． C． D． 48282、（2020广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y?x2和曲线y?x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）B

11 （B） 2311（C） （D）

46（A）

3、（2020番禺）设a,b?(0,1)，则关于x的方程

x2?2ax?b?0在(??,??)上有两个零点的概率为（ ）B

A.

1112 B. C. D. 43234、（2020惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2?y2?16 内的概率为（ ）B A．

二、解答题

1、（2020广州海珠）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场

2117 B． C． D．

96436决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是

1,请问:2商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? 02、（2020广州（一）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，

8飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶

9内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半

径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如10图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望. 3、（2020广东揭阳）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，

11否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面

23试是否合格互不影响．求：

（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数?的分布列和数学期望．

4、（2020珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； （2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。 5、（2020广东六校一）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即

1每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，

311甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

43（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；

（Ⅱ）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX. 6、（2020朝阳一中）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一

线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为?，求

随机变量?的变分布列和数学期望。

7、（2020中山一中）交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，

2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和?。 （I）求?的概率分布列； （II）求抽奖人获利的数学期望。

8、（2020广东深圳）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；

（Ⅱ）求甲答对试题数?的概率分布及数学期望.

祥细答案

31、解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有C73种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有C4种, ……1分.

3C431所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P?1?3?.……4分

C735(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, m,2m,3m.……6分

1?1?0?1?X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以P?X?0??C3??????,……78?2??2?分

?1?同理可得P?X?m??C???2?1321231033?1?????,……8分

8?2?2?1??1?3P?X?2m??C??????,……9分

?2??2?81?1??1?P?X?3m??C??????.……10分

8?2??2?于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

1331EX?0??m??2m??3m??1.5m.……12分

88883330要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1.5m?150,所以m?100,……13分.

故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分 2、解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与

它们的质量和形状无关。

由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1 所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1 ………3分

则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1

解得

k=0.1 ………6分

得到离散型随机变量x的分布列为 x 0 8 9 10 P 0.1 0.5 0.3 0.1 ………9分 Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7 ………12分

3、解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，

且