广东省广州黄埔区五校联考2020届数学中考模拟试卷

广东省广州黄埔区五校联考2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

2

1．已知二次函数y=kx﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣

7 4B．k＞﹣

77且k≠0 C．k≥﹣ 44D．k≥﹣

7且k≠0 42．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ）

A. B. C. D.

3．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）

A．2 B．

7 5C．

5 3D．

5 43264．下列各式的计算中正确的是（ ） A．a3?a2?a5 则S△ABC等于( )

B．a2?a3?a6

C．a6?a3?a2

D．(?a)?a

5．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，

A．36 B．24 C．18 D．12

6．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝3时，图中阴影部分为正六边形；2③当k＝

533；正确的是( ) 时，图中阴影部分的面积是82

A．① B．①② C．①③ D．①②③

?3x?y?27．关于x，y的方程组?的解满足x＝y，则k的值是（ ）

x?y?k?2?A．﹣1

B．0

C．1

D．2

8．水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ） A．55m

B．60m

C．65m

D．70m

9．如果反比例函数y?A．a<0

a?2（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ） xC．a<2

D．a>2

B．a>0

10．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（ ）

A． B．

C． D．

11．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝4，则EG的长为（ ）

A．33 8B．83 3C．33 4D．8

12．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝则k的值是（ ）

k的图象恰好经过点A′、B，x

A．9 二、填空题

B．

13 3C．

169 15D．33 13．计算：?1?2?_____.

14．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

15．在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫一次实验．

16．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_____．

17．若把代数式x2?4x?5化为?x?m??k的形式，其中m、k为常数，则m?k?______． 18．使表达式x?2?三、解答题

19．已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的☉O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

2?11有意义的x的取值范围是______． x?1

（1）求证:点D是AB的中点;

（2）判断DE与☉O的位置关系,并证明你的结论; （3）若☉O的直径为18,cosB=

1,求DE的长. 31a2?120．先化简，再求值：（a+）÷2，其中a＝﹣2．

a?2a?a?1?21．计算：?sin30??2??9????．

?2?0?222．计算：()?2?1312?(?8)?6?6．

23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强 ，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为V?G?6.67?10?11N?m2/kg2）。

2GM（式中的G是万有引力常量R（1）如果星球A的质量M?4.5?1023kg，星球半径R?6.003?107m，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)

（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A的半径R如果缩小到某个很小数值R0时，其逃逸速度就会超过光速c?3?108m/s，则星球A上的所有物体（包括光子）都无法逃脱该星球的引力，于是星球A塌缩成了一个黑洞。我们来计算一下，此时“黑洞”星球A的半径R0为多大呢？

（提示：将逃逸速度公式变形为R?2GM2GMR?，将V用光速c代替得到，单位已经换算好，不需0V2c2要考虑单位换算了，结果R0的单位为：m）

24．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．

25．如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CO，OF平分∠AOE，且OF在∠COE的内部．

(1)若∠COF＝15°，求∠BOD的度数．

(2)若∠BOD＝x°，则∠COF＝__________°(用含x的代数式表示)． 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D C C B C D B 二、填空题 13．

B C 1 214．5 15．12 16．15或18 17．-7

18．x??2,且x?1 三、解答题

19．（1）见解析；（2）DE是☉O的切线，见解析；（3）DE=42. 【解析】 【分析】

1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论； （2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论； （3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=

1，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知3