2017年广元市中考数学试卷含复习资料解析

（2）解：∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=∠FDO=90°，

∴∠ADB﹣∠BDO=∠FDO﹣∠BDO， 即∠3=∠1， ∴∠3=∠2， ∵∠4=∠C， ∴△ADM∽△CDN；

∵⊙O的半径为3，即AO=DO=BO=3， 在Rt△DOE中，tan∠BOD=2

，cos∠BOD=，

∴OE=DO?cos∠BOD=3×=1，

由此可得：BE=2，AE=4，由勾股定理可得： DE=AD=BD=

=2=2=2

， ， ，

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD， ∴由垂径定理得：CD=2DE=4∵△ACM∽△DCN， ∴

=

，

，

∵点M是DO的中点，DM=AO=×3=，

∴DN==

﹣

==

， ．

∴BN=BD﹣DN=2

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ADM∽△CDN是解题关键．

24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值； （4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．

【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；

（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到B点关于直线x=1的对称点B′，连接B'D，B'D与直线x=1的交点即是点M的位置，继而求出m的值．

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

（4）设出点E的，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质，可得关于x的方程，继而求出点E的坐标． 【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3

（2）配方，得y=﹣（x+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）

作B点关于直线x=1的对称点B′，如图1则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4）， 可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣x+

，

，

当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小， 则m=﹣×1+

=

．

（3）作PE⊥x轴交AC于E点，如图2，

AC的解析式为y=x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3）， PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m

S△APC=PE?|xA|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+当m=﹣时，△APC的面积的最大值是

；

，

（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）

点E在直线AC上，设E（x，x+3），

①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，﹣x2﹣2x+3）， ∵EF=DN

∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=4﹣2=2， 解得，x=﹣2或x=﹣1（舍去）， 则点E的坐标为：（﹣2，1）．

②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，﹣x2﹣2x+3）， ∵EF=DN，

∴（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2， 解得x=

或x=

， ，

）或（

，，

） ）或（

，

即点E的坐标为：（

综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（

）．

【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得出二次函数；解（4）的关键是平行四边形的性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏．