(word完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1,推荐文档

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A 7．B

2．B 8．D

3．B 9．D

4．C

5．D

6．C

10．A 11．D 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．23

14．-5

15．23 316．15cm

3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABCa2的面积为

3sinA（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 解：（1）

由题意可得S?ABC1a2?bcsinA?23sinA，

化简可得2a2?3bcsin2A，

2根据正弦定理化简可得：2sinA?3sinBsinCsinA?sinBsinC?3。

22（2） 由

2?sinBsinC??12??3?cosA??cos?A?B??sinBsinC?cosBcosC??A??23?cosBcosC?1?6?

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，

因此可得B?3?C，

312???2将之代入sinBsinC?中可得：sin??C?sinC?sinCcosC?sinC?0，

3223???3??化简可得tanC?3?C?6,B?6，

a31利用正弦定理可得b?sinAsinB?3?2?3，

2同理可得c?3，

故而三角形的周长为3?23。 18.（12分）

o?BAP??CDP?90如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，求二面角A-PB-C的余弦值. （1）证明：

QAB//CD,CD?PD?AB?PD,

又?AB?PA,PA?PD?P,PA、PD都在平面PAD内， 故而可得AB?PAD。

又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。 （2）解：

不妨设PA?PD?AB?CD?2a，

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以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。 故而可得各点坐标：P?0,0,uuur因此可得PA?uruur假设平面PAB的法向量n1??x,y,1?，平面PBC的法向量n2??m,n,1?，

uruuurur??n1?PA?2ax?2a?0?x?1r故而可得?uruuu，即n1?1,0,1， ??n1?PB?2ax?2ay?2a?0?y?0uuruuur?n2?PC??2am?2an?2a?0?m?0uur??2?ruuur0,,1?同理可得?uu2，即n2????。 2n?PB?2am?2an?2a?0?n??2???2?2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C?2a,2a,0，

uuuruuur2a,0,?2a,PB?2a,2a,?2a,PC??2a,2a,?2a，

??????????????因此法向量的夹角余弦值：

uruurcos?n1,n2??3?3。 32?213很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为?3。

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?)之外的零件数，求

2P(X?1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，其中xi为抽取的第i个??16i?116i?116i?1零件的尺寸，i?1,2,???,16．

?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值判断是否需对当天的生产用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据估计?和?（精确到0.01）． 过程进行检查？剔除(?

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