(优辅资源)河南省豫南九校高二上学期期末联考理科数学试题Word版含答案

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nm21?,即m=2n时，亦即a?2b时，取“=”；此时a?,b?．) m4n33三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：设f?x??x2?ax?a．则关于x的不等式x2?ax?a??3的解集不是空集

24a?a?f?x???3在R上能成立?fmin?x???3，即fmin?x?????3解得 4（或由x2?ax?a?3?0的解集非空得??0亦可得） a??6或a?2．（2）解：x?511??,?5?4x?0,?y?4x?2????5?4x???3??2?3?1， 44x?55?4x??当且仅当5?4x?1335，解得x=1或x?而x???x?1 5?4x224即x?1时，上式等号成立，故当x?1时，ymax?1． 18．解：（1）因为2a1?3a2?2a1?3(a1?d)?5a1?3d?11，

2a3?a2?a6?4，即2(a1?2d)?a1?d?a1?5d?4，得d?2，a1?1，

所以an?a1?(n?1)d?1?(n?1)?2?2n?1． （2）Sn?na1?11n(n?1)d?n?1?n(n?1)?2?n2， 22bn?1Sn?1?1?111111???(?)， 22(n?1)?1n?2nn(n?2)2nn?2Tn?11111111111(??????...????) 2132435n?1n?1nn?2111113?(???)?(n?N*)． 212n?1n?2419．解：（1）1E为SD的中点，AD?DC?SD,?SDA??SDC?600 2?ED?EC?AD?DC?EA. 设O为AC的中点，连接EO,DO，则EO?AC，

AD//BC,BC?CD?AD?BC. ?OD?OA?OC，

试 卷

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??EOC??EOD从而EO?OD，

BC?BC?CD ，AC?AC?AB,ADAC,DO面ABCDDO?O，

?EO?面ABCDEO?面AEC，

?面AEC?面ABCD

（2）设F为CD的中点,连接OF、EF,则OF平行且等于1AD 2AD∥BC?OF∥BC 不难得出CD?面OEF（EO?CDFO?CD）

?面ECD?面OEF OF在面ECD射影为EF，?EFO的大小为BC与面ECD所成角的大小．

设AD?a，则OF?OF33aa,cos?EFO??，EF? 2EF32即BC与ECD改成角的余弦值为3．（亦可以建系完成） 320．解：（1）因为bcosB?ccosC 由正弦定理，得sinBcosB?sinCcosC， 所以sin2B?sin2C，又b?c 所以2B???2C 所以B?C??2，所以?A?90，即?BAC为直角。

0（2）设?ADC??,CD?1，则BC?4 00在△ABC中，因为?A?90，?ACB?30?? 所以cos(??30)?试 卷

0AC， BC精 品 文 档

所以AC?4cos(??30) 在?ADC中，0ACCDAC1???2， ，即sin?sin?CADsin?12所以AC?2sin?，

所以4cos(??30)?2sin?，

02即（31cos??sin?)?sin?，整理得3cos??2sin? 223． 2所以tan?? x2y221．（1）设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)．

ab由e?1c12222，得?,b?a?c?3c 2a2x2y213所以2?2?1，将A(2,3)代入，有2?2?1，解得c?2 4c3cccx2y2??1． 所以椭圆E的方程为1612（2）由（1）知F1(-2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为y?即3x?4y?6?0 直线AF2的方程为x?2．

由椭圆E的图形知，?F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数． 设P(x,y)为?F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有若3x?4y?6?5x?10，得x?2y?8?0 试 卷

3(x?2) 43x?4y?65?x?2 精 品 文 档

其斜率为负，不合题意，舍去．

于是3x?4y?6??5x?10,即2x?y?1?0．

所以?F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x?y?1?0 22．解：（1）抛物线的准线方程为x??p， 2所以点E?2，t?到焦点的距离为2?解得p?2．

所以抛物线C的方程为y?4x．

2p?3． 2（2）解法1：设直线l的方程为x?my?1?m?0?． 将x?my?1代入y?4x并整理得y?4my?4?0， 由???4m??16?0，解得m?1． 设A?x1,y1?，B?x2,y2?，D?x1,?y1?， 则y1?y2?4m，y1y2?4，

因为FA·FB??x1?1??x2?1??y1y2?(1?m2)y1y2?2m?y1?y2??4?8?4m2 因为FA?FB，所以FAFB?0．

2即8?4m?0，又m?0，解得m?2222．

所以直线l的方程为x?2y?1?0．设AB的中点为?x0,y0?, 则y0?y1?y2?2m?22，x0?my0?1?3， 2所以直线AB的中垂线方程为y?22??2?x?3?． 因为AD的中垂线方程为y?0， 所以△ABD的外接圆圆心坐标为?5,0?．

因为圆心?5,0?到直线l的距离为d?23， 且AB?1?m试 卷

2?y1?y2?2?4y1y2?43，