2015届高考物理大二轮专题复习考前增分练：选修3-4

选修3－4

(限时：45分钟)

1．(2014·山东·38)(1)一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图1所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下判断正确的是________(双选，填正确答案标号)．

图1

a．波长为1.2 m

b．波源起振方向沿y轴正方向 c．波速大小为0.4 m/s

d．质点A的动能在t＝4 s时最大 (2)如图2所示，

图2

三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为2，求： (ⅰ)入射角i；

(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝6＋2

或tan 15°＝2－3)． 4

?6＋2?L

答案 (1)ab (2)(ⅰ)45° (ⅱ)

2c

解析 (2)(ⅰ)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得

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1

sin C＝①

n代入数据得 C＝45°②

设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 r＝30°③ 由折射定律得 sin in＝④ sin r

联立③④式，代入数据得 i＝45°⑤

(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得 L

＝⑥ sin 75°sin 45°

设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 OP＝vt⑦ cv＝⑧ n

联立⑥⑦⑧式，代入数据得 t＝

6＋2

L 2cOP

图3

2．(2014·重庆·11)(1)打磨某剖面如图3所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正

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确的是( )

A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射 B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出 C．若θ<θ1，光线会从OP边射出 D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射

(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．

图4

2x0y1－y2

答案 (1)D (2)v

2

解析 (1)题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角应大于90°－θ2.从OP边上反射到OQ边的光线，入射角应大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ<θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确．

2x0(2)由图像可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝v；y1－y2

又由图像知2A＝y1－y2，故振幅A＝.

2

3．(1)两列简谐横波a、b在同一种均匀介质中沿x轴传播，a波周期为0.5 s．某时刻，两列波的波峰正好在xP＝3.0 m处的P点重合，如图5所示，则b波的周期为Tb＝________ s，该时刻，离点最近的波峰重叠点的平衡位置坐标是x＝________ m.

图5

图6

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(2)如图6所示，某透明材料制成的半球形光学元件直立放置，其直径与水平光屏垂直接触于M点，球心O与M间的距离为103 cm.一束激光与该元件的竖直圆面成30°角射向圆心O，结果在光屏上出现间距为d＝40 cm的两个光斑，请完成光路图并求该透明材料的折射率． 答案 (1)0.8 27.0或－21.0 (2)3

解析 (1)从图中可以看出两列波的波长分别为 λa＝3.0 m，λb＝3.0 m＋1.8 m＝4.8 m， λa3.0

则波速：v＝＝ m/s＝6.0 m/s

Ta0.5λb4.8

Tb＝v＝ s＝0.8 s，

6.0

两列波波长的最小整数公倍数为S＝24 m，则t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝(3.0±24k) m，k＝0,1,2,3，? k取1时，x1＝27.0 m或x2＝－21.0 m.

(2)光屏上的两个光斑分别是激光束经光学元件反射与折射的光线形成，其光路图如图所示：

依题意，R＝103 cm，

据反射规律与几何关系知，反射光线形成光斑P1与M点的距离为：d1＝Rtan 30° 激光束的入射角i＝60°，

设其折射角为r，由几何关系可知折射光线形成光斑P2与M点间距为：d2＝Rcot r 据题意有：d1＋d2＝d

联立各式并代入数据解得：cot r＝3，即r＝30° sin isin 60°据折射规律得：n＝＝＝3.

sin rsin 30°

4． (1)如图7甲所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以1 m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是( )

图7

A．这列波的周期为4 s

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