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第 1 章 电 磁 场 与 电 磁 波 的 基 本 原 理
电 磁 场 的 基 本 方 程
一、电磁场中的基本场矢量
电磁场中的基本场矢量有四个:电场强度E,电位移矢量D,磁感应强度B和磁场强度H。 (一) 电场强度E
F 场中某点的电场强度E定义为单位正电荷在该点所受的力,即 ： E?q电场强度E的单位为伏/米(V/m)。 (二) 电位移矢量D
如果电解质中存在电场,则电介质中分子将被极化,极化的程度用极化强度P来表示。此时电介质中的电场必须用电位移矢量D来描写。它定义为 ： D??0E?P在SI单位制中,D的单位为库仑/米2(C/m2)。
对于线性媒质中某点的电极化强度P正比于该点的电场强度E。在各向同性媒质中某点的P和E方向相同,即 ： 故 式中ε=ε0(1+χe)称为介质的介电常数,而εr=1+χe称为介质的D??0E?xe?0E??P0(1?x?e?x0)E??0?rE??E，eE相对介电常数。
(三) 磁感应强度B
磁感应强度B是描写磁场性质的基本物理量。它表示运动电荷在磁场中某点受洛仑兹力的大小。磁感应强度B定
F?qv?B义为：
(四) 磁场强度H
如果磁介质中有磁场,则磁介质被磁化。描写磁介质磁化的程度用磁化强度M来表
B??M示。此时磁介质中的磁场必须引入磁场强度H来描写,它定义为：H ?0M和H的单位为安培/米(A/m)。
在各向同性媒质中M和H方向相同。即有： M??mH故 B=μ0(H+M)=μ0(1+χm)H=μ0μrH=μH 。 式中χm称为媒质的磁极化率,它是一个没有量纲的纯数。μ=μ0(1+χm)称为媒质的磁导率。μr=1+χm称为相对磁导率。 二、全电流定律
d? H?dl?i?ie?ic?Dldt
H?dl?(Je?Jd)?dS lS dD?(J?)?dSc Sdt式中Jc和Jd分别为传导电流密度和位移电流密度,ic和id分别为传导电流和位移电流。 三、电磁感应定律
感应电场沿着任意的封闭曲线的积分应等于感应电势,用数学式子表示即为 ：
d?
e?E?dL??ml dt由此得出一个结论:随时间变化的磁场会产生电场,而且磁通量的时间变化率愈大,则感应电动势愈大、电场愈强;反之则愈弱。同时,穿过一个曲面S的磁通量为： ?m?B?dSS
d E?dL??B?dSlSdt
四、高斯定律
??????????????SD?dS??q???dVV
在普通物理中讨论了静电场的高斯定律,即：
式中V是封闭曲面S所包围的体积,∑q为封闭曲面S所包围的自由电荷电量的代数和，ρ为S曲面所包围的自由电荷的体密度。
五、磁通连续性原理 B?dS?0S
它表示磁感应线永远是闭合的。如果在磁场中取一个封闭面,那么进入闭合面的磁感应线等于穿出闭合面的磁感应线,这个原理可推广到任意磁场,即不仅适用于恒流磁场,而且适用于时变磁场。 六、麦克斯韦方程组
(一)麦克斯韦方程组的积分形式 ?D?dS??dVSv?
?B?dS?0 S?? ?B?E?dL???dS ?lS?t?
?H?dL?(J??D)?dSc S??t?l(二)麦克斯韦方程组的微分形式 ???D?????B?0
? ??B???E??
?t?
??D ???H?Jc??t?七、电磁场的边界条件
在分界面上电磁场的分布规律称为边界条件。 Et1?Et2， 此式表明,不同媒质分界面上的电场强度的切线分量是连续的。
Ht1?Ht2，即不同媒质分界面上,磁场强度的切线分量是连续的。
Ht1?Ht2?Jl，式中Jl为理想导体表面的面电流的线密度,它的方向与磁场强度相垂直,单位为A/m。 电磁场的边界条件可归纳如下:
?Et1?Et2
?H?H(J?0),H?H?J(J?0)?t1t2tt1t2tt
? ?Dn1?Dn2(?S?0),Dn1?Dn2??S(?S?0)? ?Bn1?Bn2
?11??(E?H)??(?H2??E2)??E2坡印亭矢量的微分方程：
?t22
静 电 场 ???E?0静电场的基本方程为： ???D???
D??E
?????????????
因此,静电场是无旋场,即静电场所在的空间电场强度的旋度处处为零;静电场又是一个有源场,即电通密度矢量来自空间电荷分布 。
单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路,则电场力对单位正电荷所作的功为零。
在静电场中当电荷在电场力的作用下发生位移时,电场力对电荷所作的功仅和电荷位移的起点和终点的坐标有关,而和电荷位移的路径无关。
场中任意一点的电位是单位正电荷在电场力的作用下从该点移到参考零电位点电场力所作的功。
恒 流 电 场
一、恒流电场的基本方程
恒流电场是指不随时间变化的电流所产生的电场 。
J??E，上式为欧姆定律的微分形式。σ为导电媒质的电导率, 导电媒质中电流密度与电场强度之间的关系为：
单位为S/m。
于是得到导电媒质中的电场的基本方程为： ???E?0?
???J?0 ?J??E?恒 流 磁 场
一、恒流磁场的基本方程
恒定电流产生的磁场称为恒流磁场,即空间电流的分布状态是不随时间变化的,因此恒流磁场也是不随时间变化的,描写磁场的物理量磁感应强度B和磁场强度H仅是空间坐标的函数。
由麦克斯韦方程可以得到恒流磁场的基本方程为： ???H?J?
???B?0 ?B??H?
由方程看出,恒流磁场和恒流电场不同,恒流磁场是有旋场,即在有电流分布的空间任意点磁场强度H的旋度等于该处的电流密度。恒流磁场又是无源场,磁感应强度的散度处处为零,即磁感应线是无头无尾的封闭线。 三、恒流磁场的边界条件
磁场在不同媒质分界面上的边界条件同样可由电磁场边界条件式得到： ?Ht1?Ht2?Jt?
?Bn1?Bn2
若分界面上没有面电流分布时,则有：
?Ht1?Ht2 ??Bn1?Bn2
四、电感
在静电场中我们定义电荷和电压的比值为电容;在恒流磁场中,我们定义穿过闭合回路磁通与该回路中的电流的比
值为电感。电感可分自感和互感。自感又可分内自感和外自感。 (一) 自感
设有一闭合回路中通有电流I,穿过该闭合回路的磁通为φm,则该回路的自感为：
?L?m
I
??dl1?dl2L?m? 单匝线圈的自感为： ，对于多匝线圈,且假定各个线
l2l1I4?r
圈紧密绕在同一个位置,此时产生磁场的电流可以看成是NI(N为线圈的匝数),则穿过线圈每
?NIdl1?dl2?m?匝的磁通为： 。
4?l1l2r
由于通过每一匝线圈的磁通都相同,故N匝线圈穿过的总磁通为Ψ=Nφ。因此多匝线 2??Ndl1?dl2圈的自感为： L????N2L，式中L为相同尺寸单匝线圈的自感。
I4?l1l2r
多匝线圈的自感与匝数平方成正比
平 面 电 磁 波
所谓电磁波是指传播着的时变电磁场。最简单而有最基本的电磁波为正弦均匀平面电磁波，这种电磁波的波阵面为平面，且波阵面内各点场强均相等，是随世界作正弦变化的。
一、理想介质中的均匀平面波
所谓理想介质是指线性、均匀、各向同性的非导电媒质。 ?2H2?H???2?0 ?t为理想介质中电场和磁场的波动方程。
等相位面移动的速度为电磁波的相速度。电磁波的等相位方程为：ωt-kz=常数。对t微
?1vv???0。 分,即可求得电磁波的相速度为： k???y
相速、频率和波长的关系为：
v??f
vv? ???0?0ff?r?r ?jkEz??j??Hy
Ez??????
Hyk?
????????????
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