2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁 文）含详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（文史类）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）已知集合M＝﹛x|－3＜x?5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A

（2）已知复数z?1?2i，那么

N＝

1＝ z（A）5255251212?i （B）?i （C）?i （D）?i 55555555【解析】

111?2i1?2i12???＝?i 2z1?2i(1?2i)(1?2i)1?255【答案】C

(3)已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

（A）－2 （B）－

11 （C） （D）2 221 2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－【答案】B

（4）平面向量a与b的夹角为60，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝

（A）3 （B）23 （C）4 （D）12

【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴a?2b?23 【答案】B

（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为

（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25

【解析】设地球半径为R,则北纬60纬线圆的半径为Rcos60°＝R

而圆周长之比等于半径之比,故北纬60纬线长和赤道长的比值为0.5.

000012【答案】C

x(ogl?3)(6) 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x?1)，则f2122＝

（A）

1131 （B） （C） （D） 248812【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

∴f(2?log23)＝f(3＋log23)

13?log2311log2311log11113 ＝() ??()??()2???282828324【答案】A

(7) 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C 的方程为

（A）(x?1)?(y?1)?2 (B) (x?1)?(y?1)?2 (C) (x?1)?(y?1)?2 (D) (x?1)?(y?1)?2

【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.

【答案】B

（8）已知tan??2，则sin（A）?2222222221??sin?cos??2cos2??

5 424 32 （B）

（C）?3 4（D）

4 5sin2??sin?cos??2cos2?【解析】sin??sin?cos??2cos??

sin2??cos2?tan2??tan??24?2?24 ＝＝? 24?15tan??1【答案】D

（9）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（A）

? 4（B）1?? 4（C）

? 8（D）1??8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为

? 2 因此取到的点到O的距离小于1的概率为 取到的点到O的距离大于1的概率为1?【答案】B

??÷2＝ 24? 4(10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1，a2，。。。aN，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A＞0,V＝S－T (B) A＜0,V＝S－T (C) A＞0, V＝S＋T （D）A＜0, V＝S＋T

【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0 支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T 【答案】C

（11）下列4个命题

11p1:?x?(0,??),()x?()x

23p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x

1p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x

211p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x

32其中的真命题是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4 【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确 当x∈(0,【答案】D

（12）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是

1312)时,()＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

12x

13（A）（

12121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

1),再根据f(x)的单调性 3112 得|2x－1|＜ 解得＜x＜

333 ∴得f(|2x－1|)＜f(【答案】A

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（文科类）

第II卷

二－填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，

8），C(8,6),则D点的坐标为___________.

【解析】平行四边形ABCD中,OB?OD?OA?OC

∴OD?OA?OC?OB＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2) 即D点坐标为(0,－2) 【答案】（0，－2） （14）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示，则? ＝

4π【解析】由图象可得最小正周期为 32π4π3 ∴T＝＝ ? ω＝

ω32【答案】

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3 2x2?a（15）若函数f(x)?在x?1处取极值，则a?

x?12x(x?1)?(x2?a)【解析】f’(x)＝

(x?1)2 f’(1)＝【答案】3

（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

3?a＝0 ? a＝3 4