22.1一元二次方程(1)导学案

22.1一元二次方程（1）导学案

一 学前准备：

1．_______________ _____________________________叫方程；

______________________________ _______________叫一元一次方程。 __________________________ ___________________叫二元一次方程。 ___________________________ __________________叫分式方程。

2.下列方程是一元一次方程的有___ ___;是分式方程的有___ __;二元一次方程的有____ _. ①3x-2=0;②

1y?12?y?2?x;③x+2y=3;④??y?1;⑤s+t=8; x232;⑦x?75x?350?0;⑧x2?x?56. ⑥x?2x?4?0二 探究活动

（一） 独立思考·解决问题

１、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_____ ____cm.

根据题意，可得方程是：______________ ________ ２、一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程____ ______________. 3、正方形的面积是2cm2，求它的边长？_______________________________________. 4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽。__________________ ______________ _________. （二） 师生探究·合作交流

议一议：1、上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？

2、结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？ ３、ax222?bx?c?0??(a?0)其中_____ _叫做二次项，a叫做_____ _,

bx叫做_____ __,b叫做_____ __， c是常数项。

４、下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）

?2x2?3x?2?0??(????)??????????x2?2x?3?0??(????)

2x2?31?0??(????)??????????????????????5x2?0??(????)５、方程：3x(x－1)=2(x+2)+8

(1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。

(2) 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。

1

(3) 试求?b?b2?4ac的值。 2a练一练：

1． 下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？

x2?x?1?0?????????????????????x2?3x?4?0

2． 把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。

23x(x?1)?5(x?2)(2x?1)2?2(x?3)21?2x ?0

三 自我测试 1．将x2?3??3x化为ax2?bx?c?0，a，b，c的值分别为（ ）

2m?3A. 0, －3, －3 B. 1. －3, 3 C. 1, 3, －3 D. 1, －3, －3 2．若方程xA．

?5是一元二次方程，则m的值是（ ）

1111 B. C. ? D. ? 23233．已知方程：①④

5x?2?1；②2x2?y?4；③

x2?3x?2?0；

241?2?0；⑤x2?3?0；其中一元二次方程的个数是（ ） 3xx3A．0 B. 1 C. 2 D. 3

24.把方程mx?nx?mx?nx2?q?p??(m?n?0)化成一元二次方程的一般形

式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

四 应用与拓展

1．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A．axC．(a2?bx?c?0 B. ax2?1?x2?x ?1)x2?(a2?1)x?0 D. x2?21?a

x?3２、当m取任意实数时，判断关于x的方程(m ３、若x2m?n?1)x2?(m?1)x?m?0的类型。

?3xm?n?2?0是关于x的一元二次方程，求m，n的值。

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