2017年福建省泉州市永春县初二年数学科竞赛试题

……………

d2017年初二年数学科竞赛试题

（满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求.在答题卡的相应位置内作答. ___ …线……………__…__…__…__…__…___d_室…考…_…__…__…__…__…__…_____d…_号…赛…参…_…__…__订__…__…__…__…__…_名d姓…__…__…__…__…__…___…__…___d校…学………装……………d…1.下列说法中正确的个数是（ ） ①无限小数都是无理数；

②若A的平方根是有理数，则A的立方根是无理

数；

③无理数的倒数和相反数都是无理数. ④对于无理数a，必存在正整数n，使an是有理数； A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.若二次三项式2x2?kx?6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是（ ） A.8

B. 6

C. 4

D. 3

3.若N?4a2?12ab?13b2?6a?4b?13，则N的值是（ ）

A.正数

B.0

C.非负数

D.负数

4.若a?mx?2015，b?mx?2016，c?mx?2017，则代数式a2?b2?c2?ab?bc?ac的值为（ ） A .1

B.2

C.3

D.6

5.已知两个三位数328 ，2x9的和仍是三位数5y7，且能被9整除，则x，y的值分别是( )

A.x=3，y=6

B. x=6，y=3

C.x= 4，y=3

D. x=3，y=4

6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形两边分别平

y行于坐标轴，反比例函数y?2

x

的图象交矩形于P，Q两点，已知

BQCP点A(?3，?2)，则VOPQ的面积为( )

xA.

372

B.

2

C.

73

D.83 AD（第6题图）5

7.如图，在

VABC中,?C=90°，AC=BC=2，将VABC绕点A沿顺

时针方向旋转60°到V A'B'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为（ ）

B.

B'AC'A.2?2

32

C.3?1 D.1

BA7题图）（第FBE（第8题图）C8.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E的BC的中点，EF?AB于点F，则EF的长度为( ) 1224611A.B.C.D.

5 5 5 5 9.在平面直角坐标系xOy中，若将直线y?kx?2先沿y轴方向向上

VC平移3个单位，再沿x轴方向向右平移2个单位，最后得到的直线与原直线重合，则k

的值是( ) 3322A.B.?C.D.?2 3 2 3 10.已知x，y是互不相同的质数，若

621xyx?y是整数，则有序数对(x，y)的个数是( )

A.8 B.6 C.4 D.2

二、填空题：每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.

11.把一个旅游团三个年龄段的人数制成如图所示的扇形统计图，其中老人对应扇形的圆心

角比儿童对应扇形的圆心角大9°，青年人占总人数的百分比比老年人占总人数百分比多5%，青年人比儿童多9人，则这个旅游团的总人数是_______.

A儿童青年老人ADOB(第11题图)E(第15题图)CB(第16题图)C12.定义运算：a?b?_______.

13.若关于x的方程

xe(x?1)11111?的解是?，aeb??.根据此定义，方程

x?(x?1)3abab2x?a3??4的解是非负数，则a的取值范围是_______. x?11?x14.方程3x?5?x??2017?0的解是_______. (对于实数x，符号?x?表示不超过x的最大整数)

6

15.如图，已知BD是?ABC的平分线，DE?BC于E，且SVABC=24，AB=8，BC=12，则DE=_______.

16.如图，点O在等边ABC内，若OB=3，OA=4，OC=5，则AOC与BOC的面积

之差为_______.

三、解答题：共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位

置内作答.

VVV17.(10分)若m,n是整数,且n?3mn?30m?517,求3mn的值.

18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(0，5)，B(6，5)，C(6，0)，过点

222222M(5，6)的直线把矩形OABC分成面积比是2：3的两部分，求直线l的解析式.

yAMBO(第18题图)Cx19．(12分)在△ABC中，D为BC边上一点，如图，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点

7

C落在AB边上的E处．

(1)若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AB＝42，BC＝6，∠B＝45°，求CD的取值范围．

AAC(第19题图)BCB(第19题备用图)20．(14分)在平面直角坐标系中，对于P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义：若

?b(a?1)，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,3)，b????b(a?1)?点(?2,5)的限变点的坐标是(?2,?5)． (1)点(2,?1)的限变点的坐标是； (2)若点(m?1 ,2)是函数y?2x 图象上某一个点的限变点，求m的值；

(3)若点P在函数y??x?3(?2≤x≤k,k??2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b?的取值范围是?5≤b?≤2，求k的取值范围；

8