2017年福建省泉州市永春县初二年数学科竞赛试题

2017年初二年数学科竞赛试题

一、选择题：（每小题4分，共40分） 姓名_______ 1.下列说法中正确的个数是（ ）

①无限小数都是无理数； ②若A的平方根是有理数，则A的立方根是无理数； ③无理数的倒数和相反数都是无理数. ④对于无理数a，必存在正整数n，使an是有理数；

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.若二次三项式2x2?kx?6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是（ ）

A.8 B. 6 C. 4 D. 3 3.若N?4a2?12ab?13b2?6a?4b?13，则N的值是（ ）

A.正数 B.0 C.非负数 D.负数 4.若a?mx?2015，则代数式a2?b2?c2?ab?bc?acb?mx?2016，c?mx?2017，的值为（ ）

A .1 B.2 C.3 D.6

5.已知两个三位数328 ，2x9的和仍是三位数5y7，且能被9整除，则x，y的值分别是( )A.x=3，y=6 B. x=6，y=3 C.x= 4，y=3 D. x=3，y=4 6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形两

y2Q边分别平行于坐标轴，反比例函数y?的图象交矩形于P，BCxPQ两点，已知点A(?3，?2)，则?OPQ的面积为( ) A.

23

B.

27

C.

37

D.

38xA（第6题图）DB'AC'B（第7题图）AFBE（第8题图）C7.如图，在?ABC中,?C=90°，AC=BC=2，将?ABC绕点A沿顺时针方向旋转60°到?A'B'C'的位置,连接C'B,则C'B的长为（ ）

8.如图，在?ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E的BC的中点，EF?AB于点F，则EF的长度为( )

9.在平面直角坐标系xOy中，若将直线y?kx?2先沿y轴方向向上平移3个单位，再沿x轴方向向右平移2个单位，最后得到的直线与原直线重合，则k的值是( ) A.

32

A.2?2 B.

32

C.3?1 D.1

CA.

125

B.

245

C.

65

D.

115

B.?32

C.

23

621xyx?y1

D.?23

10.已知x，y是互不相同的质数，若是整数，则有序数对(x，y)的个数

是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题：(每小题4分，共24分）

11.把一个旅游团三个年龄段的人数制成如图所示的扇形统计图，其中老人对

应扇形的圆心角比儿童对应扇形的圆心角大9°，青年人占总人数的百分比比老年人占总人数百分比多5%，青年人比儿童多9人，则这个旅游团的总

A青年老人儿童ADOB(第11题图)E(第15题图)CB(第16题图)C人数是_______. 12.定义运算：a?b?解是_______.

2x?a3则a的取值范围是_______. ??4的解是非负数，

x?11?x14.方程3x?5?x??2017?0的解是_______. (对于实数x，符号?x?表示不超过

xe(x?1)11111?的?，aeb??.根据此定义，方程

x?(x?1)3abab13.若关于x的方程

x的最大整数)

15.如图，已知BD是?ABC的平分线，且S=24，AB=8，BC=12，DE?BC于E，?ABC则DE=_______.

16.如图，点O在等边?ABC内，若OB=3，OA=4，OC=5，则?AOC与?BOC的

面积之差为_______. 三、解答题：(共36分)

17.(10分)若m,n是整数,且n2?3m2n2?30m2?517,求3m2n2的值.

2

18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(0，5)，B(6，5)，C(6，0)，过点M(5，6)的直线把矩形OABC分成面积比是2：3的两部分，求直线l的解析式.

y MBA

xOC

(第18题图)

19．(12分)在△ABC中，D为BC边上一点，如图，将△ABC沿着过点D的直线

折叠，点C落在AB边上的E处． (1)若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AB＝42，BC＝6，∠B＝45°，求CD的取值范围． AA

BC BC (第19题图)(第19题备用图)

3

20．(14分)在平面直角坐标系中，对于P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义：若

?b(a?1)?，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标b???b(a?1)?是(2,3)，点(?2,5)的限变点的坐标是(?2,?5)． (1)点(2,?1)的限变点的坐标是； (2)若点(m?1 ,2)是函数y?图象上某一个点的限变点，求m的值；

x(3)若点P在函数y??x?3(?2≤x≤k,k??2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b? 2的取值范围是?5≤b?≤2，求k的取值范围；

4