包含与排除

第一讲 包含与排除

【典型例题】

【例1】某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？

【试一试】

1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？

2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有多少个学生？

【例2】五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？

【试一试】

1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？

2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？

【例3】在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的老师有多少人？

【试一试】

1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问：只做对第一题的有多少人？

2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数。

【例4】五年级有48人，23人参加科技小组，26人参加文艺小组，12人两个小组都参加了，有多少人两个小组都没参加？

【试一试】

1、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？

2、一个旅行团有40人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有14人，那么，两样都会的有多少人？

【例5】某校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，短跑与跳高的有22人，游泳与跳高的有10人；三个项目都参加的有2人。参加竞赛的总共有多少人？

【试一试】

1、某年级进行了球类比赛，参加足球比赛的有24人，参加篮球比赛的有21人，参加乒乓球比赛的有18人。其中足球和篮球比赛都参加的有15人，篮球和乒乓球比赛都参加的有10人，足球和乒乓球比赛都参加的有13人，并且有8人三种比赛都参加了。参加比赛的共有多少人？

2、有一个100人的旅行团中，懂英语的有66人，懂汉语的有54人，懂日语的有55人，既懂英语又懂汉语的有25人，既懂汉语又懂日语的有21人，但没有一个人懂得这三门语言，也没有人不懂其中任何一种语言。有多少人既懂英语又懂日语？

【例6】1---1000的自然数中，能被5或7整除的数有多少个？

【试一试】

1、1---1000的自然数中，能被5或9整除的数有多少个？

2、1---100的自然数中，能被2或3整除的数有多少个？