体育单招历年数学试卷分类汇编-立体几何

1.（2013年第9题）

若四面体的棱长都相等且它的体积为9a3，则此四面体的棱长是（ ） A．32a B．2a C．32a D．239a 2.（2013年第12题）

已知圆锥的母线长为13，底面周长为10?，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 . 3.（2012年第12题）

已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是 cm3. 4.（2011年第8题）

已知圆锥的母线长为5，底面周长为6?，则圆锥的体积是（ ） A．6? B．12? C．18? D．36? 5.（2011年第13题） 正三棱锥的底面边长为1，高为6.（2010年第6题）

已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积

S? cm3.( 轴截面如图所示)

6，则侧面面积是 . 67.（2009年第16题）

表面积为180?的球面上有A、B、C三点，已知AC?6，BC?8，AB?10，则球心到?ABC所在平面的距离为 . 8.（2009年第7题）

关于空间中的平面和直线，有下列四个命题：

p1:m?l,n?l?mn，p2:m?,n??mn， p1:ml,l???m??，p1:l??,m与l相交?m??. 其中的真命题是（ ）

A．p1,p3 B．p2,p4 C．p3 D．p4 9.（2008年第6题）

正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 . 10.（2008年第16题）

用平面?截球，截得小圆的面积为?，若球心到平面?的距离为2，则球的表面积是 .

11.（2004年第14题）

正方体的全面积是a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 . 12.（2004年第6题）

E、F分别是AB、C1D1的中点，则在正方体的在正方体ABCD?A1BC11D1中，

各表面正方形所代表的6个面中，和EF成45?角的共有（ ）

A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 13.（2012年第6题）

下面是关于三个不同的平面?,?,?的四个命题

p1:???,??????，p2:??,?????， p1:???,???????，p1:???,??????. 其中的真命题是（ ）

A．p1,p2 B．p3,p4 C．p1,p3 D．p2,p4 14.（2010年第7题）

下面是关于两条直线m,n和两个平面（m,n均不在?,?上）的四个命题：

p1:m?,n??mn， p2:m?,???m?， p3:m?,n?,???mn， p4:mn,n??,m?????. 其中的真命题是（ ）

A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 15.（2013年第19题18分）

M为AB中 如图，已知长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?6，BC?4，AA1?3，

点，求

(Ⅰ) 二面角M?B1C1?A1的大小； (Ⅱ) 点D1到平面MB1C1的距离。 16.（2012年第19题18分）

M为B1D1中点，求 如图，已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为1，

(Ⅰ) 证明BM?AC；

(Ⅱ) 求异面直线BM与CD1的夹角； (Ⅲ) 求点B到平面AB1M的距离。

17.（2011年第18题18分）

如图，已知正方体ABCD?A'B'C'D'中，P为线段AB上的点，AP?1，PB?3. (Ⅰ) 求异面直线PB'与BD的夹角的余弦角； (Ⅱ) 求二面角B?PC?B'的大小； (Ⅲ) 求点B到平面PCB'的距离。 18.（2010年第19题18分）

E为ACAB?BC?2，二面角如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，11中点，已知

A1?BD?C的大小为(Ⅰ)求AA1的长；

(Ⅱ) 证明：AE?平面A1BD；

(Ⅲ) 求异面直线AE与BC所成角的大小。 19.（2009年第19题18分）

如图，正三棱柱ABC?A1B1C1，已知AB?1，D为AC11的中点. (Ⅰ) 证明：A1B平面DBC； 13(Ⅱ) 当AA1?时，求B1点到平面A1BC1的距离；

2(Ⅲ) AA1取什么值时，二面角B1?AC11?B的大小为20.（2008年第22题10分）

如图，直三棱柱ABC?A'B'C'中，AC?2，BC?BB'?1，?ABC是直角，M是的BB'中点。

''(Ⅰ) 求平面AMC'与平面A'BC所成二面角的大小；

3?. 4?. 6(Ⅱ) 求点B'到平面AMC'的距离. 21.（2005年第21题12分）

AC?BC，如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，BC?1，AA1?1，CD?AB.求

(Ⅰ) 二面角A?CC1?D的大小； (Ⅱ) 异面直线A1B与CD的距离.

22.（2004年第22题12分）

如图，已知?BDC是等腰直角三角形，?BDC?90?，且BD?a.又?ABD为等边三角形，平面ABD?平面BDC。 (Ⅰ)求证平面ABD?平面ADC；

(Ⅱ) 求BC与平面ADC所成角的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥A?BDC的体积。