2018年广州市中考数学试题及解析

.7

【考点】圆周角定理，垂径定理． 【答案】D

【解析】∵∠ABC ? 20? ，

∴∠AOC ? 2∠ABC ? 40?， ∵ OC⊥AB ，

∴∠AOB ? 2∠AOC ? 80? ． 故答案选D ．

.8

【考点】二元一次方程组 【答案】D

【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，

∵甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等， ∴ 9x ? 11y ， ∵两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）． ∴ (10y ? x) ? (8x ? y) ?13 ， 故答案选D ．

.9

【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存 【答案】A

【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，

a ? b ? 0 ，则a ? b ，

选项C 、 D 中， a ? 0 ， b ? 0 ，不符合，故排除．

b

，A 选项中， 0 ? b ? 1， a ??

与x轴的截距

∵与 x 轴的截距是小于1 ， ∴ a ? b ，符合条件．

B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴ a ? b ? 0 ，∴ a ? b ， 由一次函数图象可得a ? b ，则不符合． 故答案选A ．

.01

【考点】规律探究 【答案】A

【解析】由图可得，每4 个为一周期，每一个周期横坐标移动了2 个单位，

2018 则 ? 504 余2 ， 504? 2 ?1008 ，

4

∴ A2018 (1009,1) ，

∵ A2 (1,1) ， ∴ S △OA2 A2018 1 ? ? (1009 ?1) ?1 ? 504m2 ， 2 故答案选A ．

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第二部分 非选择题（共 120 分）

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

.1【考点】二次函数图象的性质 【答案】增大

【解析】∵二次函数 y ? x2 图象开口向上，对称轴为 y 轴，

∴当 x ? 0 时， y 随 x 的增大而增大．

.21

【考点】锐角三角函数

1

【答案】

2 【解析】在Rt△ABC 中， tan C ?

1 AB 8? ? ． BC 16 2

.31

【考点】解分式方程 【答案】 x ? 2

【解析】去分母得： x ? 6 ? 4x ， 解得： x ? 2 ，

把 x ? 2 代入 x(x ? 6) ，得 x(x ? 6) ? 18 ? 0 ，

∴ x ? 2 是分式方程的解．

.41

【考点】菱形的性质，勾股定理 【答案】(?5, 4)

【解析】∵ A(3, 0) ， B(?2, 0) ，

∴ AB ? 5 ，

∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD ? AB ? 5 ，

∴ OD ? AD2 ? OA2 ??52 ? 32 ? 4 ， ∴ D(0, 4) ， ∴ C(?5, 4) ．

.51

【考点】二次根式的化简 【答案】 2

【解析】由数轴可得0 ? a ? 2 ，

2 2∴ a ??a? 4a ? 4 ? a ??(a ? 2) ? a ? a ? 2 ? a ? 2 ? a ? 2 ．

.61

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形． 【答案】①②④

【解析】在平行四边形 ABCD 中， AD ? BC ，

∵ CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线， ∴ CA ? CB ? AD ， EA ? EB ， ∵ AB∥CD ，

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∴∠ACD ?∠ADC ?∠BAE ，则②正确， ∵∠DCE ?∠AOE ? 90? ，

∴△CDE 是直角三角形， ∴ AC ? AD ? AB ，

∴四边形 ACBE 是菱形，则①正确，

1 1

∵ AO∥CD ， AO ? AB ? DC ，

2 2

AF AO 1 ∴ ? ? ，CF CD 2 AF AF 1

∴ ? ? ，则③错误， BE AC 3

设 S△AFO ? k ， AF 1 ∵ ? ，CF 2

? CF ?2

∴ S△OFC ? 2k ， S△DFC ? ?

??S△AFO ? 4k ，

?AF ??

S△AOE ? S△AOC ? 3k ， ∴

∴ S四边形AFOE ? 4k ， S△COD ? 6k ，

∴ S四边形AFOE : S△COD ? 4k : 6k ? 2 : 3 ，则④正确． 故答案填①②④．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

.71【考点】解不等式组． 【答案】?1 ? x ? 2 ． ?1 ? x ? 0①

【解析】?，

2x ?1 ? 3② ??

解不等式①，可得： x ? ?1，

解不等式②，可得： 2x ? 4 ，解得： x ? 2 ， ∴不等式组的解集为?1 ? x ? 2 ．

.81

【考点】全等三角形的判定． 【答案】证明见解析．

【解析】在△ADE 和△CBE 中，

? AE ? CE ??∠?AED ?∠CEB ， ?DE ? BE ??

∴△ADE ≌△CBE （ SAS ），

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∴∠A ?∠C ．

.91

【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．

1 1

【答案】（1） ．（2） T ? ．

a 3

2

a? 9 6

【解析】（1） T ? ??

2

a(a ? 3) a(a ? 3)

a2 ? 9 ? 6(a ? 3) ?

a(a ? 3)2 a2 ? 9 ? 6a ? 18 ? a(a ? 3)2 a2 ? 6a ? 9 ?

a(a ? 3)2

(a ? 3)2 ? a(a ? 3)2 1 ? ． a

（2）∵正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，

∴ a ? 9 ? 3 ， 1 1 ∴ T ? ? ．

a 3

.02

【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．

【答案】（1）16 ，17 ．（2）14 ．（3） 2800 ．

【解析】（1）这组数据按大小排序可得： 0 ， 7 ， 9 ，12 ，15 ，17 ，17 ，17 ， 20 ， 26 ．

15 ? 17

中间两位数是15 ，17 ，则中位数是? 16 ，

2

这组数据中17 ，出现的次数最多，则众数是17 ． （2） 这组数据的平均数是：

17 ?12 ?15 ? 20 ?17 ? 0 ? 7 ? 26 ?17 ? 9 x ? ? 14 ．10

（3） 若该小区有200 名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：

200?14 ? 2800 （次）．

.12

【考点】不等式的应用，方案选择问题．

【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2） x ? 10 且 x 为正整数． 【解析】（1）当 x ? 8 时，方案一的费用是： 0.9ax ? 0.9a ?8 ? 7.2a ，

方案二的费用是： 5a ? 0.8a(x ? 5) ? 5a ? 0.8a(8 ? 5) ? 7.4a ，

∵ a ? 0 ， ∴ 7.2a ? 7.4a ，

答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．

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