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迎春杯点睛班 计算
1. 计算：21
2. 计算：25??216471370= ． ?6?128625302829近三年真题分类解析
111??1???...??＝ ． 23?25??1?33?55?7
8?9?109?10?1110?11?1211?12?13???789103. 计算：＝ ．
1111???78910
4. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，
2010121927计算结果的整数部分是 ． ??100010010
5. 定义运算：a?b?a?b，算式2010?2010?2010???2010?2010???????????????的计算结果是 ． a?b共9颗“?”
6. 定义一种新运算 a☆b 满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝_____________．
7. 1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋?＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是
___________．
迎春杯点睛班 平面几何
近三年真题分类解析
1. 有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．如果射
击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环．得1环圆环的面积是10环圆面积的 倍．
2. 若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个五边形．那
么要完成这一圈共需 个正五边形．
A1 B1 A2 3. 正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是
B2 正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米． B6 A6 A3
B3 B5
A5 A4 B4
4. 如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、
D △MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均
A 为整数，则四边形ABCD的面积为 ．
S
N M
T
B C
5. 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为______；
迎春杯点睛班
近三年真题分类解析
6. 直角边长分别为18厘米、10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为______平方厘米；
D 4 A
4 M
E
7. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是
夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于______平方厘米；
10 8. 现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按
照如图的方式切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为_______平方厘米；
30 10
10
20
9. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和
两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm, 20 mm，那么，阴影图40 220 形的面积是 mm．（π取3.14）
10. 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3，△ADH的面积比△HEF多A 24平方厘米．那么，△ABC的面积是 平方厘米． H F B C D E C 10 B
迎春杯点睛班
近三年真题分类解析
11. 右图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是10 厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘
米（π取3.14）．
12. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米， 则大正方形的面积为___________平方厘米．
立体几何
1. 如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻
一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长,宽,高分别为15厘米,12厘米,9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为 立方厘米．
2. 右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形⑵ ⑶ ⑴ 且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正
⑷ 方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的 倍． ⑸ ⑺ ⑻ ⑹
⑾ ⑼ ⑽
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