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四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

R(s) 25 s(s?5)C(s) 13

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为

?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec Lc 1 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec ? 14

答案

试题一

一、填空题(每题1分，共15分) 1、给定值 2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)； 4、2；

2?0.707；s2?2s?2?0；衰减振荡 25、

105； ?s?0.2ss?0.5s6、开环极点；开环零点 7、

K(?s?1)

s(Ts?1)8、u(t)?Kp[e(t)?11；e(t)dt]K[1?]； 稳态性能 pT?Ts

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)

即 R1R2C(2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

KCL

有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?

R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdtR1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)?四、(共20分)

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U0(s)R1R2Cs?R2? (2分)

Ui(s)R1R2Cs?R1?R2K22?nC(s)Ks??2?2解：1、（4分） ?(s)? 2K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?

??0.707K??2???22?n?3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200

?2.83

ts?4??n?42K2K1?K?1?s??4、（4分） G(s)? ?K

v?1K?s(s?K?)?s(s?1)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：

12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s?6s?9s?Kr?0

32?Im?D(j?)????3?9??0???3 ? （2分） ?2K?54??ReD(j?)??6??K?0?rr?绘制根轨迹如右图所示。

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