直线与圆立体几何测试题2

直线圆立体几何测试题

第 I 卷(选择题 共60分)

一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5

分共60分。请将答案填涂在客观题答题卡上）

1. 已知直线l的方程为x?y?a?0(a?0),则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限 B. 直线不经过第二象限 C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限

2．已知m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A．若m??,m??，则?∥? B．若?∥?，?∥?，则?∥? C．若m??,n??,m∥n，则?∥?

D．若m,n是异面直线，m??,n??,m∥?，n∥?，则?∥? 3.圆(x?2)?y?4与圆(x?2)?(y?1)?9的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A．

22222?3 B．

?4 C．

?2 D．?

5.已知两直线x?ky?k?0与y?k(x?1)平行,则k的值为( ) A. 1 B. ?1 C. 1或?1 D. 2

6．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个 三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．63 B．8 C．83 D．12 7.已知x?y?1，则

22y的取值范围是（ ） x?2A．(?3,3) B．(??,3) C．??3??33? D． ,???,??? ??3??33?8．正四棱锥则S?ABCD的底面边长为42，高SE?8，则过点A,B,C,D,S的球的半径

为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD?AB,?BCD?45,?BAD?90，将?ABD沿BD折起，使平面ABD?平面BCD，构成三棱锥A?BCD，则在三棱锥A?BCD中，下列命题正确的是（ ）

A．平面ABD?平面ABC B．平面ADC?平面BCD C．平面ABC?平面BCD D．平面ADC?平面ABC

00?x?2y?3?0?10.已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0,若目标函数z?ax?y仅在点(3,0)处取到

?y?1?0?最大值,则实数a的取值范围为( )

A. (,??) B.(?1,2) C. (3,5) D.(,1) 11．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中

1213AB?2,CC1?22,E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．1

12．由直线y?x?1上的一点向圆x?y?6x?8?0引切线，则切线长的最小值为（ ） A．7 B．22 C．3 D．2

22第 II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分共20分。请将答案写在答题纸指定的位置上）

13．已知点A(?3,8),B(2,4)，若y轴上的点P满足PA的斜率是PB斜率的2倍，则P点的坐标为_________.

14.直线y?x被圆x?(y?2)?4截得的弦长为_______________.

15．在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE?BD1，则动点P的轨迹的长度为__________

16.已知圆x?y?x?6y?m?0和直线x?2y?3?0交于P,Q两点，若OP?OQ（O为坐标原点），则m的值为___________.

2222三、 解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分10分）

已知圆C:x?y?Dx?Ey?3?0关于直线x?y?1?0对称,圆心C在第二象限,半径为

222.

(1)求圆C的方程;

(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。 18．（本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E,F分别是A1B,AC的中点， 1点D在B1C1上，A1D?B1C。 求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD?平面BB1C1C 19．（本题满分12分）

已知?ABC的顶点A的坐标为(3,?1)，AB边上的中线所在直线方程为 6x?10y?59?0,?B的平分线所在直线方程为x?4y?10?0，求BC边所在直线的方程。 20．（本题满分12分）

如图，边长为2的正方形ABCD中， （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将?AED,?DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A?。求证：A?D?EF （2）当BE?BF?1BC时，求三棱锥A??EFD的体积。 4

21．（本题满分12分）

2t（1） 求证：?OAB的面积为定值；

（2） 设直线y??2x?4与圆C交于点M,N，若OM?ON，求圆C的方程。

22．（本题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA?平面

已知以点C(t,)为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为坐标原点。

ABCD,BC∥AD,CD?1,AD?22,?BAD??CDA?450 （1）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （2）证明：CD?平面ABF；

（3）求二面角B?EF?A的正切值。

答案