山东省专升本辅导 第五章 定积分及其应用 - 图文

总要求

考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

历年考点

章 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 1 极限与连续 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 2 导数与微分 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 考察点 定义域(注意反三角函数） 重要极限（两个） 连续定义 分段函数连续性 间断点类型（小分类） 数列极限 分段函数分段点处极限 复合函数求值 函数极限（通分约零因子） 有界函数与无穷小乘积是无穷小 求反函数 高阶、低阶、同阶无穷小 两已知函数复合，求复合后函数 分段函数分段点处连续，求a值 y=e^（-1/x）为无穷大，求x趋向 导数定义 复合函数微分 微导存在与可微关系 隐函数求导（定点） 幂指函数求导、微分 隐函数全微分 参数方程求导 判断函数连续、可导性（绝对值函数） 对应法则不具体函数求微分 f'(x^2)=1/x,则f(x)= 两函数商的微分公式 求函数不可导点的个数f(x)=x(x^2-1)|x| f(x)可导，已知f'(x),求(f(g(x))' f(x)=x(x-1)(x-2)?(x-99),求f'(x) y=lnx,求y的n阶导数，y=1/(x^2-2x-3), 求y的n阶导数 d(sinx)/d(x^2)= 法线方程 导数应用 切线 单调区间、单调性 求函数极限（L法则） 应用-最优化（用料最省，面积最大） 证明：微分中值定理 驻点 最值点 证明：导数、单调性证明不等式 2005 1 1 1 1 2 1 1 2006 1 1 1 1 1 1 1 1 1 年份 2002002007 8 9 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2010 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 3 中值定理与导数应用 4 不定积分 4 不定积分 4 不定积分 4 不定积分 4 不定积分 4 不定积分 4 不定积分 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 5 定积分及其应用 6 向量代数与空间解析几何 6 向量代数与空间解析几何 6 向量代数与空间解析几何 6 向量代数与空间解析几何 6 向量代数与空间解析几何 6 向量代数与空间解析几何 7 多元函数微积分学 7 多元函数微积分学 7 多元函数微积分学 7 多元函数微积分学 7 多元函数微积分学 7 多元函数微积分学 7 多元函数微积分学 8 无穷级数 8 无穷级数 8 无穷级数 8 无穷级数 8 无穷级数 8 无穷级数 8 无穷级数 8 无穷级数 9 微分方程 9 微分方程 9 微分方程 9 微分方程 9 微分方程 求斜率 综合：求函数单调区间、极值、 凹凸区间、拐点 参数方程中过定点切线方程计算 求切点 判断函数单调性、凹凸性 求函数极限（通分后L法则） 不定积分（概念）计算 不定积分（分部积分、换元） 不定积分（换元法） 综合：不定积分定义（原函数已知） 求不定积分 sf(x)dx=x^2+C,求sxf(1-x^2)dx slnsinxdtanx= 不定积分计算s1/(2+cosx)dx 变上限积分求导 定积分求面积 对称区间定积分 定积分计算（换元） 定积分换元法 定积分计算（分部积分法） 无穷限的广义积分（凑微分法） 利用变上限积分求导，求函数极限 已知分段函数，求变上限定积分表达式 s(0-1)e^(x+e^x)dx 定积分计算奇函数对称区间 定积分（带绝对值）s(pi/2-(-pi/2)) |sinx|/(4-cos^2*x)dx 含变上限定积分的分段函数连续求a,求f'(x) 含变上限定积分的函数求切线和极限 向量位置关系 求平面方程 直线与平面位置关系 水平、铅直渐近线 向量|a+b|^2=(a+b).(a+b)求模 点到平面距离 二重积分计算 二元显函数全微分 偏导数计算 利用二重积分概念计算（几何法） 对应法则不具体多元函数求偏导 两次积分交换积分次序 二重积分求面积 级数收敛必要条件 幂级数收敛区间、收敛半径、收敛域 收敛半径 数项级数收敛性判断（比较法etc） 函数展开成幂级数（按x-x0) 求收敛区间、和函数 幂级数在定点处敛散性 幂级数sigma(-1)^n*(x-1)^n/n收敛区间 微分方程通解（二阶齐次） 常数变易法解微分方程 微分方程一阶初值特解（分离变量） 一阶微分方程，化dx/dy型 微分方程通解（二阶非齐次y''-2y'- 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

9 微分方程 3y=x） y*y''-y'^2=0通解 1

学时分配

章 1 2 3 4 5 6 7 8 9

个数 25 23 29 10 21 11 16 12 13 160 学时 5 5 6 2 4 2 3 2 3 32 第五部分 定积分及其应用（学时4）

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。 （4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。 （7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

重要知识点

一、 奇偶函数、对称区间上的定积分

11.(2005) x2(sin3x?ex)dx?

?12?32.(20010) xcosxdx

?2?

3

二、 分段函数定积分

?1.（2005）

???22|sin?|d? 24?cos?

三、 变上限定积分

x21. （2010）设?(x)?x?te?dt,则??(x)等于 02. （2009）设

?1f(t)dt?x2?lnx?1，则f(x)?

?xsintdt???3. （2005）已知f(x)??0?x??a（1）f(x)在x?0处连续，求a； （2）求f?(x)

4. （2005）已知y?f(x)与y?x?0 x?0arctanx?t2?e0dt在(0,0)处切线相同，写出该切线方程并求

2limnf() x??nln(1?t3)dt?t5. （2006）lim0

x?0x?sinxx5x6f(x)?6. （2006）设f(x)??sintdt，g(x)?，求lim

x?056g(x)02x?1?sinx0?x??7. （2006）设函数f(x)??2，求F(x)??f(t)dt在(??,??)内的表

0?其他?01?cosxx达式。

四、 定积分计算

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