2018年吉林省长春市中考数学试卷

周长为L．

（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值； （2）求L与m之间的函数关系式；

（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；

（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．

【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题； （2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；

（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题； （4）分两种情形讨论求解即可；

【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1， ∴m=．

（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣∴AE=ED=2m，

=m，

∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4．

（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，

∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，

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∴m2﹣1=1，

∴m=2或﹣2（舍弃）， ∴L=8×2+4=20．

（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时， 若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃）， 若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃）， 又∵m≤2，

观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2， ②当（2，2m﹣1）是最高点时，解得2≤m≤5， 综上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44．

，

【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．

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