2018年吉林省长春市中考数学试卷

A．4 B．2 C．2 D．

【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=，BD=AD=CD=

，再利用AC⊥x轴得到C（

，2

AB=2

），然后根据反比例函数

图象上点的坐标特征计算k的值． 【解答】解：作BD⊥AC于D，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=

AB=2

， ，

∴BD=AD=CD=∵AC⊥x轴， ∴C（把C（

，2，2

），

）代入y=得k=

×2

=4．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）（2018?长春）比较大小：

＞ 3．（填“＞”、“=”或“＜”）

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【分析】先求出3=，再比较即可．

【解答】解：∵32=9＜10， ∴

＞3，

故答案为：＞．

【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．

10．（3.00分）（2018?怀化）计算：a2?a3= a5 ．

【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：a2?a3=a2+3=a5． 故答案为：a5．

【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

11．（3.00分）（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）

【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论． 【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点， ∴2n≥3， ∴n≥． 故答案为：2．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．

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12．（3.00分）（2018?长春）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为 37 度．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC，

∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°． 故答案为：37．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

13．（3.00分）（2018?长春）如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2

，∠B=60°．E

是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 20 ．

【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小， ∵AE⊥BC，AB=2

，∠B=60°．

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∴AE=3，BE=，

∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置， ∴EF=BC=AD=7，

∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20， 故答案为：20

【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．

14．（3.00分）（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．

【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长． 【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0）， ∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1， ∴点A的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为y=x2+x，

当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），

当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1）， ∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3． 故答案为3．

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