江苏省泰州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文科）试题+Word版含解析

2017～2018学年度第一学期期末考试

高二数学(文科)试题

(考试时间：120分钟； 总分：160分)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1. 命题“若【答案】若

，则，则

”的逆命题为______． ，则

”的逆命题为“若

，则

”.

【解析】命题“若2. 复数【答案】

（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为______．

在复平面上对应的点的坐标为

的准线方程为______．

,填

.

【解析】复数3. 抛物线【答案】

【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为4. 函数【答案】 【解析】因为5. 双曲线【答案】【解析】令

，即

，即双曲线

，且在

处的切线的斜率为______．

，即函数在处的切线的斜率为.

的渐近线的方程为______．

的渐近线的方程为.

6. 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双

曲线在其上一点处的切线方程为______．

【答案】

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【解析】由类比，得双曲线7. 若“【答案】【解析】因为分条件，所以

，则

”是“不等式

在其上一点处的切线方程为.

” 成立的充分条件，则实数的取值范围是______．

，且“

，解得

”是“不等式” 成立的充

.

，即实数的取值范围是

点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题充分条件，是的必要条件. 8. 抛物线【答案】 【解析】因为抛物线

上一点

到其焦点的距离为，所以

，解得

.

上一点

到其焦点的距离为，则

______．

，若

，则是的

点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线

上一点

点的距离为9. 已知【答案】 【解析】由

归纳，得

，等等.

，若

（

），则

______．

到其焦点的距离为

,抛物线

上一点

到其焦

，即，即.

10. 已知双曲线______． 【答案】 【解析】因为双曲线为

左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为

左支上一点到左焦点的距离为16，所以该点到右焦点的距离

，设点到右准线的距离为，则由双曲线的第

，且离心率为

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二定义，得，解得，即点到右准线的距离为10.

点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上. 11. 为椭圆【答案】【解析】设

，则

，即线段

12. 若函数______． 【答案】

，

长度的最小值为

在

.

上一点，

，则线段

长度的最小值为______．

处取得极小值，则的取值范围是

【解析】由题意，得，

若在时，令

时，令，得

时，，令

.

，令，得，即函数

处取得极大值（舍）；当

，得

恒成立，即函数不存在极值；若

，得

，即若函数

在

处取得极小值，此时

点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数

时存在极值，则则

在

，且两侧的导函数异号，若

时，

，

时，

在，

时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.

的左、右焦点分别为

，点

在椭圆上，

13. 已知椭圆：

且【答案】

，则当

时，椭圆的离心率的取值范围为______．

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【解析】因为，所以可设，由，得，

即，因为在椭圆上，所以，即

，即

在区间

，即

上为增函数，所以

，即

，即椭圆的离心率的

取值范围为.

点睛：本题考查椭圆的几何性质、平面向量的共线和垂直的判定；在研究椭圆中过焦点的弦时，要注意与对称轴垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆

的左

焦点与对称轴垂直的弦称为椭圆的通径，长度为

在

时，，

在在

的对称轴为，即

时，

.

，记住结论可减少运算量.

14. 已知函数【答案】【解析】当

上单调递增，则的取值范围为______．

上递增，显然成立；当恒成立，即，当

，即，可得

，即

时， ；

当时，时，

，即

，可得，解得

，，

显然成立；当综上所述，

，即的取值范围为

点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：

（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解； （2）将函数

在某区间上单调递增转化为

（但不恒为0）在该区间上恒成立.

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知复数⑴求；

．

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