上海市黄浦区2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

上海市黄浦区2019-2020学年高考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数满足z?z?4?8i，则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

??a?a2?b2?4,即可得到z,进而找设z?a?bi(a,b?R),则z?z?a?bi?a?b?4?8i,可得???b?822到对应的点所在象限. 【详解】

设z?a?bi(a,b?R),则z?z?a?bi?a2?b2?4?8i,

??a?a2?b2?4?a??6??,?z??6?8i, ,????b?8?b?8所以复数z在复平面内所对应的点为??6,8?,在第二象限. 故选:B 【点睛】

本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 2．已知集合A?x|x?1,B?x|3?1，则AUeRB=（ ） A．{x|x?0} 【答案】D 【解析】 【分析】

先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求AUeRB 【详解】

?2??x???x1} B．{x|0剟C．{x|?1?x?0} D．{x|x…?1}

??A?{x|?1剟x1},B?{x|x?0}，所以 AU?eRB??{x|x…?1}.

故选：D 【点睛】

此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.

3．已知全集U?R，函数y?ln?1?x?的定义域为M，集合N?x|x?x?0?，则下列结论正确的是

2??A．MIN?N C．MUN?U 【答案】A 【解析】 【分析】

求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【详解】

B．MI?eUN??? D．M?eUN

??由题意M?{x|x?1}，N?{x|0?x?1}，∴MIN?N． 故选A． 【点睛】

本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 4．执行如图的程序框图，若输出的结果y?2，则输入的x值为( )

A．3 C．3或?3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．?2 D．3或?2

根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项. 【详解】

因为y?2,所以当?x+1?2?2，解得x?3>0 ，所以3是输入的x的值； 当2?x?1?2时，解得x??2?0，所以?2是输入的x的值，

1所以输入的x的值为?2 或3， 故选：D. 【点睛】

本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.

?x?y,?5．已知实数x,y满足?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为（ ）

?y??1,?A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

作出可行域，平移目标直线即可求解. 【详解】 解：作出可行域：

B．

3 2C．1 D．0

11x?z 2211由图形知，y??x?z经过点时，其截距最大，此z时最大

22由z?x?2y得，y??1?x???y?x??11?2C得，???,? 1x?y?1?0?22???y??2?1?x???1232当?时，zmax??2??

222?y?1?2?故选：B 【点睛】

考查线性规划，是基础题.

6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A．

1 2B．

1 3C．

1 6D．

1 12【答案】B 【解析】 【分析】

22C4C22?A?6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为求得基本事件的总数为n?22A2222m?C2C2A2?2,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，

22C4C22?A2?6， 基本事件的总数为n?2A2222其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为m?C2C2A2?2,

所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为p?【点睛】

m1?，故选B. n3本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

7．定义域为R的偶函数f(x)满足任意x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3]时，

f(x)??2x2?12x?18.若函数y?f(x)?loga(x?1)至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）

?2?0,A．??2?? ??【答案】B 【解析】 【分析】

2由题意可得f(x)的周期为2，当x?[2,3]时，f(x)??2x?12x?18，令g(x)?loga(x?1)，则f(x)的

?3?0,B．??3?? ???5?0,C．?? 5???6?0,D．??6?? ??图像和g(x)的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据g(2)?f(2)，求得a的取值范围. 【详解】

f(x)是定义域为R的偶函数，满足任意x?R，

f(x?2)?f(x)?f(1)，令x??1,f(1)?f(?1)?f(1)，

又f(?1)?f(1),?f(1)?0,f(x?2)?f(x)，